6 / 14
от функции
f
k
(
E
)
, поэтому соответствующий коэффициент
β
k
должен
быть равен нулю. При этом оценка не равна нулю (
_
β
k
6
= 0
), хотя и
близка к нему. Проверка значимости коэффициента
β
k
означает про-
верку гипотезы
H
0
:
_
β
k
= 0
против альтернативной гипотезы
H
1
:
_
β
k
6
= 0
.
Если
_
β
k
∼
= 0
и гипотеза
H
0
принимается, то коэффициент
β
k
полагается
незначимым и соответствующий член исключается из регрессионной
модели.
Проверка гипотезы H
0
основывается на том, что оценка
_
β
k
име-
ет нормальный закон распределения
M
_
β
k
= 0
и
D
_
β
k
=
σ
2
k
(
σ
2
k
—
k
-й
элемент на диагонали матрицы ковариации
D
_
β
k
), так как оценка
_
β
k
линейно зависит от наблюдений
y
i
(или
ˉ
y
i
), которые по предполо-
жению распределены нормально. Следовательно, можно использовать
критерий Стьюдента
T
=
_
β
k
−
M
_
β
k
q
D
_
β
k
=
_
β
k
S
y
√
N
∼
S
(
ν
=
N
)
, где
N
=
n
X
i
=1
r
i
— общее число опытов. Если найдено табличное значе-
ние
T
(
N, α
)
критерия Стьюдента со степенями свободы (
N
=
nr
при
r
i
=
r
) и уровнем значимости
α
, то гипотеза
H
0
принимается при
_
β
k
√
N/s
e
≤
T
(
N, α
)
и отклоняется в противном случае.
Проверка гипотезы адекватности модели в точках многофак-
торного плана.
При анализе многофакторных экспериментов прово-
дят проверку гипотезы
H
0
: M
{
Y
}
= X
◦
b
◦
против альтернативной
гипотезы
H
1
:
M
{
Y
} 6
= X
◦
β
◦
, где
β
◦
= (
β
◦
0
, β
◦
1
, . . . , β
◦
p
0
)
0
,
p
0
— чи-
сло неизвестных параметров. Для проверки гипотезы
H
0
необходимо
определить отношение
s
2
r
/
s
2
e
. В многомерном факторном эксперименте
величина
s
2
e
представляет собой несмещенную оценку дисперсии
σ
2
:
s
2
e
=
1
N
−
n
(Y
0
Y
−
Y
0
V
−
1
Y)
, где
Y = (
y
1
, y
2
, . . . , y
n
)
0
;
y
l
=
1
m
m
X
s
=1
y
ls
,
l
= 1
,
2
, . . . , n
. Поскольку
V
−
1
=
m
I
n
, то
s
2
e
=
1
N
−
n
(Y
0
Y
−
m
Y
0
Y)
,
или
s
2
e
=
1
N
−
n
n
X
l
=1
m
X
s
=1
y
2
is
−
m
n
X
l
=1
y
2
l
)
.
Здесь
I
n
— единичная матрица порядка
n
;
m
— число параллельных
наблюдений. Оценка
s
2
r
дисперсии
σ
2
, связанная с неадекватностью
модели, составляет
s
2
r
=
Q
1
/(
n
−
r
)
,
r
— ранг матрицы независимых
8
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1