Проверка гипотезы адекватности статистической модели при ротатабельном планировании эксперимента

1 / 14

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-3-16
УДК 519.24
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ АДЕКВАТНОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ПРИ РОТАТАБЕЛЬНОМ ПЛАНИРОВАНИИ
ЭКСПЕРИМЕНТА
Н.И. Сидняев, С.А. Говор
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail: ;
Рассмотрены элементы множественного регрессионного анализа, являющиеся
основой для расчета оценок параметров при построении модели процесса. При-
ведены специальные планы, которые используются при обработке эксперимен-
тальных данных и описан метод наименьших квадратов применительно к зада-
чам построения математических моделей. Обсуждены вопросы оптимального
планирования эксперимента для построения математической модели в виде
линейной комбинации линейных и квадратических функций входных факторов
с неизвестными параметрами. Представлены полные и дробные факторные
планы, а также композиционные ортогональные и ротатабельные планы экс-
перимента для квадратичных моделей. Рассмотрены ситуации, в которых вид
регрессионной модели точно неизвестен исследователю и постулируется им.
Изучено смещение оценок параметров постулируемой модели, вызванное ее
несовпадением с истинной. Рассмотрена связь между этими вопросами и во-
просами проверки общей линейной гипотезы при анализе параметров модели.
Описаны методы выделения существенных факторов, которые необходимо
учитывать при построении математических моделей.
Ключевые слова: фактор, регрессионная модель, дисперсия, адекватность, ги-
потеза, значимость, ротатабельность, коэффициент, центр плана, отклик, экспе-
римент.
HYPOTHESIS TEST OF STATISTICAL MODEL ADEQUACY
IN THE ROTATABLE EXPERIMENT DESIGN
N.I. Sidnyaev, S.A. Govor
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail: ;
The elements of multiple regression analysis which are the basis to calculation
parameter estimates necessary for constructing the process model are considered.
Special plans used in experimental data processing are presented and the least
square method applied to the tasks of mathematical models construction is described.
The questions of optimal experiment design to construct mathematical models as a
linear combination of linear and quadratic functions of input factors with unknown
parameters are discussed. Complete and fractional factorial designs, as well as
composite orthogonal and rotatable experimental designs for quadratic models are
presented. The situations in which a regression model form is unknown exactly to a
researcher and is postulated by him are considered. The parameter estimates bias
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1 3