8 / 14
Рассмотрим проверку гипотезы
H
0
, состоящей в том, что модель
адекватна. Пусть
D = (
x
iu
)
,
i
= 1
, . . . , k
;
u
= 1
, . . . , N
— матрица
полного или дробного факторного эксперимента
2
k
−
q
с повторными
наблюдениями
y
◦
1
, y
◦
2
, . . . , y
◦
n
0
в центре плана. Очевидно, что
N
=
n
+
+
n
0
, где
n
= 2
k
−
q
. Примем, что матрица независимых переменных
X = (
x
ju
)
,
j
= 0
,
1
, . . . , p
0
;
u
= 1
, . . . , N
, соответствующая функции
отклика, является матрицей ортогонального планирования и удовле-
творяет условиям
N
X
u
=1
x
2
ju
=
n
,
j
= 0
,
1
, . . . , p
0
;
N
X
u
=1
x
2
0
u
=
N
.
Обозначим через
y
1
, y
2
, . . . , y
N
наблюдения в точках плана. Тогда
y
n
+
l
=
y
◦
l
,
l
= 1
, . . . , n
0
. Так, если имеется полный факторный экспе-
римент
2
2
с повторными наблюдениями
y
◦
1
, y
◦
2
, y
◦
3
в центре ротатабель-
ного плана, то
D =
−
1
−
1
1
−
1
−
1 1
1 1
0 0
0 0
0 0
→
y
1
→
y
2
→
y
3
→
y
4
→
y
5
→
y
6
→
y
7
,
где
y
◦
1
=
y
5
;
y
◦
2
=
y
6
;
y
◦
3
=
y
7
;
n
= 2
2
= 4
;
N
= 7
. В этом случае
гипотеза
H
0
может состоять в том, что адекватна модель
η
=
β
◦
0
+
+
β
◦
1
x
1
+
β
◦
2
x
2
.
Несмещенная оценка дисперсии наблюдений
σ
2
равна
s
2
e
=
Q
2
N
−
(
n
+ 1)
=
1
n
0
−
1
n
0
X
l
=1
(
y
0
l
−
y
0
)
2
.
Здесь
n
+ 1
— число различных точек плана;
y
0
= (1
/n
0
)
n
0
X
i
=1
y
0
l
.
Оценка параметра
σ
2
, обусловленная неадекватностью модели, со-
ставляет
s
2
r
=
Q
1
/(
n
+ 1
−
r
)
,
r
=
p
0
+ 1
— ранг матрицы
X
. Легко
заметить, что
n
+ 1
−
r
=
n
−
p
0
. Величина
Q
1
=
Q
0
−
Q
2
, при
этом
Q
1
= Y
0
V
−
1
Y
−
b
β
◦ 0
X
0
Y
, или
Q
1
= Y
0
V
−
1
Y
−
b
β
◦ 0
X
0
X
b
β
◦
, где
b
β
◦
= (X
◦0
X
◦
)
−
1
X
◦0
Y
;
Y = (
y
1
, y
2
, . . . , y
n
, y
0
)
0
;
V
−
1
=
1 0
. . .
0
0 1
. . .
0
. . . . . . . . . . . .
0 0
. . . n
0
=
I
n
0
0
n
0
.
10
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1