Решение терминальных задач для систем второго порядка при наличии ограничений на состояния

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ,

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-17-26

УДК 517.938

РЕШЕНИЕ ТЕРМИНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СИСТЕМ ВТОРОГО

ПОРЯДКА ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕНИЙ НА СОСТОЯНИЯ

Т.С. Касаткина

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

e-mail:

Предложен метод решения терминальных задач с ограничениями на состоя-

ния для аффинных систем второго порядка регулярного канонического вида.

Решение задачи заключается в построении функции, определяющей фазовую

кривую, которая удовлетворяет заданным граничным условиям. Описан алго-

ритм корректирования построенной функции таким образом, чтобы соответ-

ствующая ей траектория системы удовлетворяла ограничениям. С помощью

предложенного метода решена задача терминального управления при наличии

ограничений на состояния для системы, описывающей колебания математи-

ческого маятника.

Ключевые слова

терминальное управление, фазовая кривая, ограничения на

состояния.

SOLUTION OF TERMINAL TASKS FOR SECOND-ORDER SYSTEMS

UNDER STATE CONSTRAINTS

Т.S. Kasatkina

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

e-mail:

The solution of terminal tasks with state constraints for a second-order affine systems

of regular canonical form is suggested. The solution is to construct the function that

defines a phase curve satisfying given boundary conditions. The function correction

algorithm is described in such a way that the corresponding system trajectory should

satisfy state constraints. The task of terminal control under state constrants for a

system, describing oscillations of mathematical pendulum, is solved by using the

suggested method.

Keywords

terminal control, phase curve, state constraints.

Введение.

Решение терминальной задачи заключается в постро-

ении программного управления, которое реализует движение вдоль

траектории, соединяющей заданное начальное положение системы с

заданным конечным положением. Формулировка задачи терминально-

го управления может содержать ограничения на состояния. Они могут

следовать из физического смысла задачи или возникнуть по другим

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1