Математическое моделирование диэлектрических свойств наноструктурированных композиционных материалов методом асимптотического осреднения

1 / 14

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ
ПРОГРАММ
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-76-89
УДК 539.8
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ
МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, М.Н. Маркевич , С.В. Сборщиков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Предложена математическая модель для расчета эффективных диэлектриче-
ских свойств композиционных материалов, модифицированных нановключения-
ми, при воздействии внешнего переменного электрического поля. Модель осно-
вана на методе асимптотического осреднения дифференциальных уравнений
электродинамики с быстроосциллирующими коэффициентами. Сформулирова-
на локальная задача электродинамики на ячейке периодичности композита,
для ее решения применен метод конечных элементов, реализованный в рам-
ках программного комплекса SMCM, разработанного в НОЦ “СИМПЛЕКС”
МГТУ им. Н.Э. Баумана, с использованием CSIR-схемы хранения разряженных
матриц и метода бисопряженных градиентов. Проведен цикл расчетов эффек-
тивной комплексной диэлектрической проницаемости полимерного композита
с различными концентрациями углеродных нанотрубок. Теоретически обосно-
ван эффект влияния кластерных образований нанотрубок на возникновение
немонотонной концентрационной зависимости диэлектрической проницаемо-
сти композита. Проведен анализ частотной зависимости тангенса угла ди-
электрических потерь, получено хорошее совпадение с экспериментальными
данными.
Ключевые слова: наноструктурированные композиционные материалы, метод
асимптотического осреднения, углеродные нанотрубки, эффективная диэлектри-
ческая проницаемость, метод конечных элементов.
MATHEMATICAL MODELLING OF DIELECTRIC PROPERTIES
OF NANOSTRUCTURAL COMPOSITES USING ASYMPTOTIC
HOMOGENIZING METHOD
Yu.I. Dimitrienko, E.A. Gubareva, M.N. Markevich , S.V. Sborshchikov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The paper presents a mathematical model for calculating effective dielectric
properties of the composites modified by nanoinclusionson exposure to the external
oscillating electrical field. The model is based on the asymptotic homogenizing
method for differential equations of electrodynamics with rapidly oscillating
coefficients. The local problem of electrodynamics on a composite periodicity cell is
76 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1