2 / 10
Наиболее точная модель удара связана с исследованием динами-
ки движения вязко-упругопластических деформируемых тел сложна и
требует большого объема численных расчетов [1–3].
Модель удара Ньютона (стереомеханический удар) основана на
предположении, что время удара бесконечно мало и перемещением
тела в процессе удара можно пренебречь [1–3]. И. Ньютон предполо-
жил, что коэффициент восстановления определяется материалом, из
которого изготовлены тела и не зависит от скорости соударения. Он
разбил процесс удара на две фазы. В фазе деформирования скорость
тела уменьшается до нуля и накапливается энергия упругих дефор-
маций. В фазе восстановления накопленная потенциальная энергия
освобождается, и тело разгоняется в противоположном направлении.
С. Пуассон ввел другое определение коэффициента восстановле-
ния: это отношение импульсов ударной силы взаимодействия в фазах
восстановления и деформирования. В рассматриваемой задаче эти два
определения эквивалентны. В более сложных случаях, например при
косом ударе тела о неподвижное препятствие (движение тела до и по-
сле удара произвольное), эти определения не эквивалентны и следует
использовать определение Пуассона [1–3, 7].
Модель удара Ньютона не позволяет определить многие важные
параметры удара, его продолжительность, максимальную силу взаи-
модействия тел, их деформацию и т.д.
Широкое распространение получила линейная вязкоупругая мо-
дель удара Кельвина – Фойхта, в которой предполагается, что контакт-
ная сила взаимодействия тел при ударе сводится к линейной силе упру-
гости и линейной силе сопротивления [1–3]:
F
=
F
(
x,
˙
x
) =
−
cx
−
μ
˙
x
,
где
c
и
μ
— постоянные коэффициенты упругости и сопротивления;
x
—
деформация тела и препятствия при ударе. В процессе удара
x
≥
0
.
Уравнение движения тела при ударе является линейным дифференци-
альным уравнением с постоянными коэффициентами и имеет аналити-
ческое решение. При этом коэффициент восстановления при ударе по-
стоянный. Модель противоречит естественным физическим предста-
влениям. Сила взаимодействия тел в начале и конце удара равна силе
сопротивления и отлична от нуля. Если в процессе деформирования
меняется пятно контакта, то представляется не естественным пред-
положение о линейной зависимости упругой силы взаимодействия и
силы сопротивления от деформации.
Потерянная при ударе кинетическая энергия
Δ
T
=
m
(
V
−
)
2
2
−
m
(
V
+
)
2
2
=
m
(
V
−
)
2
2
(1
−
k
2
)
(2)
при постоянном коэффициенте восстановления пропорциональна ква-
драту скорости соударения
V
−
. Экспериментальные данные, приве-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
91