О потенциалах в электродинамике Лондонов

1 / 9

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-2-42-50
УДК 538.945
О ПОТЕНЦИАЛАХ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ ЛОНДОНОВ
И.Н. Алиев, Д.Г. Меликянц
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Рассмотрена модель многосвязного сверхпроводника, для которой введено по-
нятие флуксоида. Проведена классификация флуксоидов. Показано, что для
односвязных контуров первого рода флуксоиды равны нулю, а для контуров
второго типа окружающий одно и то же отверстие флуксоид одинаков. С ис-
пользованием условия квантования Бора – Зоммерфельда установлено правило
квантования магнитного потока в сверхпроводниках. Для этого случая рассмо-
трена структура канонического импульса. Введено понятие сверхпотенциала.
Выяснен вопрос о калибровке введенного потенциала. Установлено, что соот-
ношения, связывающие в каждой точке плотность сверхпроводящего тока и
векторный потенциал постоянного магнитного поля, взятый в выбранной ка-
либровке в случае односвязных сверхпроводников, являются простой записью
обоих материальных уравнений Лондонов.
Ключевые слова: сверхпроводимость, уравнения Максвелла, уравнения Лондо-
нов, флуксоиды, квантование магнитного потока, канонический импульс, ска-
лярный потенциал, векторный потенциал, сверхпотенциал.
ON POTENTIALS IN LONDONS’ ELECTRODYNAMICS
I.N. Aliev, D.G. Melikyants
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The study tested the model of a multiply connected superconductor, for which we
introduce the concept of fluxoids and present the classification of fluxoids. The
findings of the research show that for simply connected circuits of the first type
fluxoids equal to zero, but for the circuits of the second type, surrounding one
and the same hole, fluxoid is even. By taking the quantization condition of Bohr-
Sommerfeld into consideration, we established quantization of the magnetic flux in
superconductors. For this condition, we examined the structure of the canonical
momentum and introduced the concept of overpotential. Moreover, we clarified the
problem of calibration of the introduced potential. As a result, we established that
the relation binding at each point the density of the superconducting current and
the vector potential of a constant magnetic field, taken in the selected calibration in
the case of a simply connected superconductor, is a simple account of both material
Londons’ equations.
Keywords: superconductivity, Maxwell equations, Londons’ equations, fluxoid,
quantization of magnetic flux, canonical momentum, scalar potentials, vector
potentials, superpotential.
В течение последних лет большое число экспериментальных
и теоретических работ было посвящено физике сверхпроводящего
состояния. Такие исследования заслуживают внимания, поскольку
42 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2