7 / 9
Кроме того, на поверхности сверхпроводника
p
sn
|
S
= 0
.
(13)
В случае многосвязного сверхпроводника уравнения (12), (13) вну-
три сверхпроводника имеют много решений. Чтобы это понять, доста-
точно обратиться к невихревым течениям несжимаемой жидкости в
многосвязном сосуде с непроницаемыми стенками. Для односвязного
сверхпроводника указанная система уравнений имеет внутри сверх-
проводника единственное нулевое решение:
~p
s
= 0
.
Это означает, что
внутри односвязного сверхпроводящего материала
e
Λ
~j
+
e ~A
= 0
,
или
~j
=
−
~A
Λ
=
−
e
2
n
m
~A.
(14)
Соотношение (14), связывающее в каждой точке плотность сверх-
проводящего тока и векторный потенциал постоянного магнитного
поля, взятый в специально выбранной калибровке в случае одно-
связных сверхпроводников, является простой записью материальных
уравнений Лондонов. Действительно, применив операцию ротора к
двум частям соотношения (14), получим первое уравнение Лондонов
rot
~j
=
−
rot
~A
Λ
=
−
1
Λ
~B.
Продифференцировав (14) по времени, запи-
шем второе уравнение Лондонов
∂
∂t
~j
=
−
1
Λ
∂ ~A
∂t
=
−
1
Λ
~E.
Отметим, что даже в достаточно солидных изданиях условие од-
носвязности опускается. В связи с этим делается неверный вывод о
том, что и в случае многосвязного сверхпроводника выполняется усло-
вие
~p
s
= 0
и в результате могут быть получены уравнения Лондонов
(например, см. работу [9]).
В настоящей работе сделаем еще одно замечание. Вывод и полу-
ченные соотношения выписывались в системе единиц СИ. В отличие
от теории монополей Дирака и вывода основных уравнений класси-
ческой теории сверхпроводимости, указанное применение не вызвало
никаких трудностей, хотя в задачах магнетизма эта трудность всегда
присутствует. Означенная проблема довольно подробно разобрана в
предыдущих работах авторов настоящей статьи [8, 10–12]. В частно-
сти, в работе [11] также был предложен вывод уравнений Лондонов в
системе СИ.
Авторы выражают благодарность С.О. Юрченко, при обсужде-
нии с которым результатов работы [13] и родилась идея настоящего
исследования.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и
науки РФ (проект № 3.1526.2014/К).
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2