3 / 9
=
I
C
~Ed~l
+
d
dt
Z
S
~Bd ~S
=
I
C
∂
Λ
~j
∂t
d~l
+
d
dt
Z
S
~Bd ~S
=
=
d
dt
I
C
Λ
~jd~l
+
Z
S
~Bd ~S .
Здесь и далее
~j
— плотность тока сверхпроводящих электронов.
Исходя из полученного соотношения, вводим новую физическую
величину — флуксоид
Φ
C
=
I
C
Λ
~jd~l
+
Z
S
~Bd ~S
, для которого имеет ме-
сто условие
d
Φ
C
dt
= 0
. Следовательно, при любых пространственных
трансформациях сверхпроводника, флуксоид контура
C
любого типа
остается неизменным во времени:
Φ
C
=
const
.
Рассмотрим контур
C
первого типа и затянем его поверхностью
S
, полностью лежащей внутри сверхпроводящего материала (см. ри-
сунок). Проинтегрируем по поверхности
S
второе уравнение Лондо-
нов [4]
rot
Λ
~j
+
~B
= 0
(3)
и применим теорему Стокса
Z
S
rot
Λ
~j d ~S
+
Z
S
~Bd ~S
= 0;
I
C
Λ
~jd~l
+
Z
S
~Bd ~S
= 0
.
Таким образом, флуксоид любого контура
C
первого типа равен нулю:
Φ
C
= 0
.
Теперь для одного из отверстий рассмотрим два контура второго
типа с противоположными направлениями обхода
C
и
C
0
. Если вы-
полнить перемычку между этими контурами (см. рисунок), то из этих
контуров можно составить комбинированный контур
C
−
C
0
, который
будет уже контуром первого типа (его можно затянуть поверхностью,
полностью лежащей внутри сверхпроводящего материала). Как было
показано выше, для этого контура
Φ
C
−
C
0
= 0
, и, следовательно (исхо-
дя из линейности флуксоида),
Φ
C
−
Φ
C
0
= 0
;
Φ
C
= Φ
C
0
. Для любых
контуров
C
K
второго типа, окружающих одно и то же отверстие
K
в
сверхпроводнике, флуксоид будет один и тот же:
Φ
C
K
= Φ
K
,
K
= 1
,
2
.
Отметим еще одно интересное обстоятельство [5]. Поскольку
флуксоид, являющийся функцией, связанной со сверхпроводящими
носителями, однозначен вдоль любой замкнутой траектории, опи-
сывающей отверстие, по аналогии со случаем волновых функций
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2