6 / 9
+
e ~A
+
e
∇
γ
=
~p
s
+
e
∇
γ.
Откуда с учетом (6) для сверхпотенциала
запишем условие
∇
χ
0
=
∇
χ
+
e
∇
γ
, поэтому (отвлекаясь от несу-
щественной аддитивной постоянной)
χ
0
=
χ
+
eγ.
Это соотношение
показывает, как изменяется сверхпотенциал при переходе к другой ка-
либровке. Поскольку функция
γ
однозначна и для нее
h
γ
i
k
= 0
, то
h
χ
0
i
k
=
h
χ
i
k
.
Рассмотрим калибровку потенциалов в случае постоянного маг-
нитного поля. Наложим на векторный потенциал
~A
дополнительное
условие
div
~A
= 0
,
(8)
которое позволяет фиксировать калибровку векторного потенциала.
Если от функции
γ
потребовать, чтобы она удовлетворяла уравнению
Лапласа
Δ
γ
= 0
,
(9)
то и div
~A
= 0
.
Однако условие (8) определяет калибровку неодно-
значно. Чтобы сделать ее однозначной, используем еще одно допол-
нительное условие — условие Лондона
A
n S
= 0
,
(10)
означающее, что нормальная компонента векторного потенциала на
поверхности сверхпроводника равна нулю. Если и потенциал
~A
0
удо-
влетворяет аналогичному условию
A
0
n
|
S
= 0
, то согласно (7) функция
γ
должна быть такой, что
dγ
dn
S
= 0
.
(11)
Итак, полю внутри сверхпроводника можно приписать однозначную
функцию
γ
, удовлетворяющую уравнению (9) и граничному условию
(11). Отвлекаясь от несущественной аддитивной постоянной и учиты-
вая однозначность функции, получаем
γ
= 0
. Таким образом, условия
(8) и (10) однозначно определяют калибровку векторного потенциала.
Условие (10) накладывает на векторное поле
~p
s
ограничение:
p
sn
|
S
= 0
.
Действительно,
p
sn
|
S
=
e
Λ
j
n
|
S
+
eA
n
|
S
= 0
, так как
j
n
|
S
= 0
(условие невозможности протекания электрического тока
через поверхность проводника), а второе слагаемое согласно (10) рав-
но нулю. Условие (8) накладывает на векторное поле
~p
s
еще одно
ограничение div
~p
s
= 0
,
которое следует из уравнения неразрывно-
сти тока div
~j
= 0
.
При выборе калибровки с помощью условий (8)
и (10) векторное поле
~p
s
канонического импульса сверхпроводящих
электронов, определенное только в точках внутри сверхпроводника,
оказывается полем без вихрей и источников, поскольку
rot
~p
s
= 0
и div
~p
s
= 0
.
(12)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2
47