случаях. Локальный потенциал
υ
eff
[
n
;
r
]
определен как сумма полного
электростатического и обменно-корреляционного потенциалов:
υ
eff
[
n
;
r
] =
ϕ
[
n
;
r
] +
υ
xc
[
n
;
r
]
.
Полная энергия определена выражением
E
[
n
] =
i
ε
i
n
i
−
dr υ
eff
[
n
;
r
]
n
(
r
)+
+
dr V
(
r
)
n
(
r
) +
1
2
dr dr
n
(
r
)
n
(
r
)
r
−
r
+
E
xc
[
n
]
,
где
E
xc
[
n
]
представляет собой функционал обменно-корреляционной
энергии.
Трансляционная симметрия задачи приводит к тому, что функции
ψ
i
(
r
)
и функция плотности
n
(
r
)
зависят только от координаты
z
(ось
Oz
направлена в вакуумпо нормали к поверхности металла).
Для описания металла была использована модель однородного фо-
на (модель желе). Это поверхностный аналог модели, которая широко
используется для изучения объемных свойств простых металлов (
s
- и
p
-металлов) [5, 7].
В этомслучае электростатический потенциал примет вид
ϕ
[
n
;
r
] =
V
(
r
) +
n
(
r
)
r
−
r
dr ,
где
V
(
r
)
— потенциал, создаваемый размазаннымположительнымза-
рядом, определенный соотношением
V
(
r
) =
−
d
3
r
n
+
(
r
)
r
−
r
.
Отрицательный знак учитывает разноименность зарядов электронов и
ионов решетки.
Выражение для
υ
xc
[
n
;
r
]
имеет вид
υ
xc
[
n
;
r
] =
δE
xc
[
n
]
δn
(
r
)
.
Простейшее приближение для обменно-корреляционной энергии
E
xc
[
n
]
(приближение локальной плотности) заключается в удержании
первого (не градиентного) члена разложения:
E
xc
[
n
] =
ε
xc
(
n
(
r
))
n
(
r
)
dr ,
где
ε
xc
[
n
]
— обменно-корреляционная энергия на одну частицу в одно-
родномэлектронномгазе плотностью
n
(
r
)
.
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
