Рис. 2. Нормированное решение для плотности классического электронного
газа в области
z
>
0
(
T
= 4
·
10
4
K,
E
F
= 3
,
23
eV)
с ростомтемпературы происходит увеличение концентрации электро-
нов в интересующей нас области.
В случае классического электронного газа (рис. 4) с ростомтем-
пературы продолжается размытие профиля электронной плотности.
При этомпроисходит увеличение концентрации электронов в области
z >
0
. Это связано с тем, что при достижении температур порядка
T
F
поведение электронов приповерхностного электронного слоя опи-
сывается классической статистикой. При этомих распределение под-
чиняется (10), a граничная концентрация
n
0
определяется из условия
вырождения
E
F
(
n
0
)
≈
kT
e
, т.е.
n
0
∼
T
3
/
2
e
. Такимобразом, концентра-
ция при расчетах для вырожденного квантового электронного газа не
совпадает с концентрацией в плоскости
z
= 0
для классического элек-
тронного газа, хотя они имеют один и тот же порядок, как это требует
электронейтральность металла.
Следует отметить, что время установления распределения (10)
вблизи поверхности металла имеет порядок
10
−
15
. . .
10
−
14
с, т.е.
граничная концентрация
n
0
(
T
)
успевает “отслеживать” изменение
температуры, происходящее за существенно б´ольшие времена.
Выводы.
В работе предложена физическая модель образования
приповерхностного электронного слоя. Были проведены математиче-
ские расчеты, результатомкоторых являются профили электронной
плотности для различных температур.
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
