На рис. 1,
a
и
б
приведены зависимости нормированной концен-
трации электронного газа от расстояния для различных температур.
Начало отсчета выбрано на границе раздела металл–вакуум.
На рис. 1,
a
представлена нормированная электронная плотность
для случая
T
= 0
K. Поскольку была поставлена задача найти зависи-
мость концентрации электронного газа от температуры, то на рис. 1,
б
представлена зависимость нормированной электронной плотности от
расстояния для случая температур, близких к температуре вырожде-
ния, т.е. к температуре, при достижении которой электронный газ пе-
рестает быть вырожденным.
Из полученных результатов видно, что по мере роста электронной
температуры происходит размытие электронной плотности вблизи по-
верхности металла. Данный результат согласуется с теорией, так как
по мере роста электронной температуры число электронов, покинув-
ших металл за счет термоэмиссии, увеличивается.
Метод решения и результаты вычислений для случая высо-
ких температур.
Определимзависимость
n
(
r , T
)
для случая высо-
ких температур, т.е. температур, существенно б´ольших температуры
вырождения металла. Тогда электронный газ становится невырожден-
ным, распределение Ферми переходит в распределение Максвелла–
Больцмана, что позволяет рассматривать электронный газ металла как
систему классических частиц.
Ось
z
направлена в вакуумпо нормали к поверхности металла; на-
чало отчета выбрано на границе металл–вакуум. Тогда распределение
потенциала самосогласованного электростатического поля
Ф
находит-
ся путемрешения уравнения Пуассона:
d
2
Ф
dz
2
=
e
ε
0
(
n
−
n
i
)
, z <
0
,
d
2
Ф
dz
2
=
e
ε
0
n, z >
0
,
(6)
где
n
i
— концентрация ионных остатков в проводящемконденсирован-
ном веществе (металле), равная невозмущенной концентрации элек-
тронов проводимости при
z
→ −∞
.
Уравнения (6) должны быть дополнены соотношением, связываю-
щиммежду собой концентрацию электронов
n
и потенциал
Ф
:
μ
−
e
Ф
=
const
,
(7)
где
μ
— химический потенциал, который в случае идеального класси-
ческого газа равен
μ
=
kT
ln
n
2
2
π
2
mkT
3
2
.
(8)
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
