Уравнениям(6) соответствуют граничные условия:
z
→ −∞
Ф
= 0
,
z
→
+
∞
Ф
→ −∞
.
Граничные условия дополняются условиемсшивки: потенциал
Ф
и его производная
d
Ф
dz
должны быть непрерывны при
z
= 0
.
Подставив (8) в (7) с учетом, что
n
=
n
i
и
Ф
= 0
при
z
→ −∞
,
получимформулу Больцмана для распределения электронов в элек-
тростатическомполе:
n
=
n
i
exp
e
Ф
kT
.
(9)
Второе уравнение (6) совместно с (9) можно проинтегрировать.
Тогда распределение концентрации электронов в области
z >
0
будет
иметь вид
n
(
z
) =
n
0
1 +
z
√
2
D
−
2
,
(10)
где
D
=
ε
0
kT
e
2
n
0
— длина дебаевского экранирования. В данномслучае
n
0
определяется из условия сшивки на границе металл–вакуум. Строго
говоря, граничная концентрация
n
0
должна удовлетворять следующе-
му условию вырождения:
E
F
(
n
0
)
≈
kT
e
.
На рис. 2 представлена нормированная зависимость концентрации
электронов (10) от расстояния до металла и температуры для случая
температур выше температуры вырождения металла.
Анализ полученных решений.
Полученные ранее результаты бы-
ли применены для расчета характеристик приповерхностного элек-
тронного слоя для поликристаллического натрия. Такой выбор дикто-
вался тем, что, во-первых, для поликристаллического натрия в лите-
ратуре имеется большое количество экспериментальных результатов,
относящихся как к энергетическимхарактеристикамэлектронного га-
за вблизи поверхности раздела металл–вакуум, так и к пространствен-
ному распределению электронов. В то же самое время поверхность
поликристаллического натрия представляет собой очень интересный с
практической точки зрения объект, и новые результаты, относящиеся к
распределению электронов в этой системе, могут найти практическое
приложение как в физике конденсированного состояния вещества, так
и при исследовании взаимодействия излучения с поверхностью ме-
талла.
На рис. 3 приведены результаты расчета зависимости электронной
концентрации от расстояния до поверхности металла (поликристал-
лического натрия) для вырожденного электронного газа. Видно, что
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
25
