реализации. Для оценки эффективности распараллеливания на класте-
ре проведены тестовые расчеты. За основной критерий эффективности
параллельного алгоритма принято получаемое ускорение вычислений
при вовлечении в расчет различного числа вычислительных модулей.
При этом под
ускорением
понимается отношение времени решения за-
дачи с помощью последовательного алгоритма ко времени ее решения
параллельным алгоритмом [2].
Параллельная реализация метода RKDG для решения задач иде-
альной магнитной гидродинамики.
Уравнения идеальной магнитной
гидродинамики (МГД) описывают большое число процессов, проис-
ходящих как в технических системах, так и, например, в астрофи-
зических объектах. Особый интерес представляет процесс развития
неустойчивости течения в окрестности поверхности разрыва, для чи-
сленного моделирования которого целесообразно использовать мето-
ды второго и более высоких порядков точности. Один из таких методов
— RKDG (Runge–Kutta Discontinuous Galerkin), поскольку он обеспе-
чивает высокое разрешение разрывов и позволяет повышать порядок
точности на неструктурированных сетках без увеличения шаблона ап-
проксимации [3]. Авторами разработан и апробирован программный
комплекс PLASMA, позволяющий решать двумерные уравнения иде-
альной МГД с помощью метода RKDG.
Математическая модель рассматриваемого класса задач содержит
уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энер-
гии, а также уравнение Фарадея для магнитной индукции [4]:
∂~u
∂t
+
∂ ~F
1
∂x
1
+
∂ ~F
2
∂x
2
= 0
,
(1)
где
~u
= (
ρ, ρv
1
, ρv
2
, ρv
3
, e, B
1
, B
2
, B
3
)
т
,
~F
1
=
ρv
1
, ρv
2
1
+
p
+
B
2
8
π
−
B
2
1
4
π
, ρv
1
v
2
−
B
1
B
2
4
π
, ρv
1
v
3
−
B
1
B
3
4
π
,
e
+
p
+
B
2
8
π
v
1
−
B
1
(
B
∙
v
)
4
π
,
0
, v
1
B
2
−
v
2
B
1
, v
1
B
3
−
v
3
B
1
т
,
~F
2
=
ρv
2
, ρv
2
v
1
−
B
2
B
1
4
π
, ρv
2
2
+
p
+
B
2
8
π
−
B
2
2
4
π
, ρv
2
v
3
−
B
2
B
3
4
π
,
e
+
p
+
B
2
8
π
v
2
−
B
2
(
B
∙
v
)
4
π
, v
2
B
1
−
v
1
B
2
,
0
, v
2
B
3
−
v
3
B
2
т
.
Здесь
ρ
— плотность газа,
p
— давление,
e
— полная энергия едини-
цы объема,
v
= (
v
1
, v
2
, v
3
)
т
— вектор скорости,
B
= (
B
1
, B
2
, B
3
)
т
—
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
