Инженерная теория сопротивления неоднородных стержней из композиционных материалов

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

УДК 539.3:534.1:539.4:624.07

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-6-56-72

ИНЖЕНЕРНАЯ ТЕОРИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ

СТЕРЖНЕЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

В.И. Горбачев

vigorby@mail.ru

МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Для построения инженерной теории сопротивления неод-

нородных стержней использована интегральная формула,

по которой перемещения точек тела в исходной задаче

теории упругости неоднородного тела представляют через

перемещения точек в такой же задаче, только для одно-

родного упругого тела (сопутствующая задача). Из инте-

гральной формулы вытекает эквивалентное представление

перемещений в неоднородном стержне в виде рядов по

производным перемещений в сопутствующем однородном

стержне. Перемещения точек сопутствующего стержня

определены приближенно методами классического сопро-

тивления материалов через три компоненты вектора пере-

мещений точек его оси. В результате компоненты вектора

перемещений любой точки неоднородного стержня пред-

ставлены в виде рядов по производным перемещений

продольной оси однородного стержня. По перемещениям

найдены ряды для напряжений в неоднородном стержне.

Далее по продольному напряжению вычислены внутрен-

ние силовые факторы в сечении неоднородного стержня —

продольная сила и два изгибающих момента, представлен-

ные рядами по производным трех компонент вектора

перемещений оси стержня. Затем из уравнений Журавско-

го следует система из трех обыкновенных дифференциаль-

ных уравнений бесконечного порядка относительно трех

компонент вектора перемещений продольной оси. Рас-

смотрена так называемая теория нулевого приближения, в

которой в выражениях для внутренних силовых факторов

учитывают только продольную деформацию и кривизну

оси стержня (кинематические факторы). Коэффициентами

при кинематических факторах являются эффективные

жесткости стержня — продольная жесткость, четыре из-

гибных жесткости и четыре жесткости взаимного влияния,

которые вычисляют после решения вспомогательных

плоских и антиплоских задач в поперечном сечении неод-

нородного стержня

Неоднородный стержень, зада-

ча теории упругости неодно-

родного тела, теория нулевого

приближения,

эффективная

жесткость

Поступила в редакцию 27.06.2016

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки

Российской Федерации (проект № 14.577.21.0207, уникальный идентификатор

проекта RFMEFI57715X0207)