тикали;
w
— продольное смещение трубы;
q
х
(
z
)
, q
y
(
z
)
— поперечные
горизонтальная и вертикальная нагрузки на трубу;
q
z
— продольная
нагрузка на трубу;
E
— модуль упругости металла трубы;
N
(
z
)
— про-
дольная (осевая) сила;
J
у
(
z
)
— момент инерции поперечного сечения
трубы относительно вертикальной оси
у
(
J
x
(
z
) =
J
y
(
z
)
).
Собственный вес заполненного продуктом трубопровода (трубы,
изоляции, нефтепродукт), соответствующий единице длины, в проек-
ции на ось
y
определяется по формуле
q
св
(
y
)
=
−
πγ
н
4
D
2
−
(
D
−
2
δ
т
)
2
−
πγ
н
4
(
D
−
2
δ
т
)
2
−
πγ
и
δ
и
(
D
+
δ
и
)
,
(2)
где
γ
т
,
γ
н
,
γ
и
— удельный вес металла трубы, нефтепродукта и изоля-
ции;
δ
т
,
δ
и
— толщина стенки трубы и слоя изоляции;
D
— наружный
диаметр трубы (ось
y
направлена вертикально вверх,
q
св
— вертикально
вниз, поэтому в формуле (2) знаки всех слагаемых отрицательны).
Вес трубопровода участвует в формировании изгибающих напря-
жений наряду с другими силами (реакция грунта, воды, анкеров) и
используется в расчетах в качестве исходной информации.
Реакция грунта
q
гр
— сила, действующая со стороны грунта на
трубу единичной длины, является искомой величиной наряду с напря-
жениями в трубопроводе.
Рассмотрим составляющие реакции грунта в проекциях на оси си-
стемы координат —
q
гр
(
x
)
,
q
гр
(
y
)
,
q
гр
(
z
)
.
Вертикальная составляющая реакции грунта
q
гр
(
y
)
определяет-
ся двумя компонентами, характеризующими действие грунта снизу
и сверху. Действие грунта снизу определяется вертикальным смеще-
нием трубы, действие сверху — весом грунта засыпки над трубой.
Для трубы с наружным диаметром
D
, находящейся в грунте на глуби-
не
h
тр
, отсчитываемой от поверхности до верхней образующей трубы,
величина
q
гр
(
y
)
вычисляется по формуле [1]
q
гр
(
y
)
=
−
C
y
v
y
D
−
γ
гр
D
(
h
тр
+ 0
,
1073
D
)
,
(3)
где
v
y
— смещение трубы по вертикали от исходного состояния (cме-
щение вверх считается положительным, вниз — отрицательным). Зна-
чения
v
y
заранее неизвестны и определяются в ходе решения зада-
чи о напряжениях;
C
y
— коэффициент постели грунта при верти-
кальном воздействии, значение которого определяется в зависимости
от направления смещения грунта (для плотного глинистого грунта
C
y
≈
10
7
Па/м [2]);
γ
гр
— удельный вес грунта.
Опорная реакция грунта может быть направлена вертикально вверх
или вниз, что учитывается и уточняется в процессе решения задачи о
напряженно-деформированном состоянии трубопровода.
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
