Горизонтальная составляющая реакции грунта
q
гр
(
x
)
определяется
по формуле
q
гр
(
x
)
=
−
C
x
u
x
D,
(4)
где
C
х
— коэффициент постели грунта;
u
х
— поперечное смещение
трубы от исходного состояния в горизонтальной плоскости.
Продольная составляющая реакции грунта
q
гр
(
z
)
определяется си-
лами сцепления между трубопроводом и грунтом:
q
гр
(
z
)
=
−
πC
w
w
z
D,
(5)
где
С
w
— коэффициент сцепления соответствует коэффициенту трения
между поверхностью трубы и грунтом;
w
z
— продольное смещение
трубы от исходного состояния.
Отметим, что все компоненты реакции грунта не могут беспре-
дельно увеличиваться по мере увеличения смещения трубопровода
или грунта, т.е. имеют предел. При некотором смещении трубы отно-
сительно грунта силы перестают расти аналогично пределу текучести
материалов. Предельное значение смещения будем называть
пределом
текучести грунта
соответственно в горизонтальном, вертикальном и
осевом направлениях.
Внутреннее давление в трубе
P
вызывает в стенке трубы кольце-
вые и продольные напряжения, определяемые формулами:
σ
кц
(
p
)
=
P
(
D
−
2
δ
т
)
2
δ
т
(6)
— для кольцевого напряжения;
σ
пр
(
p
)
=
μσ
кц
(
p
)
=
μ
P
(
D
−
2
δ
т
)
2
δ
т
(7)
— для продольного напряжения, где
μ
— коэффициент поперечной
деформации материала трубы (коэффициент Пуассона).
Температурное воздействие
выражается в том, что при эксплу-
атации могут появиться термонапряжения в стенке трубы, которые
направлены по оси трубопровода и описываются формулой
σ
t
=
−
Eα
Δ
t,
(8)
где
α
— коэффициент температурного расширения металла;
Δ
t
— рас-
четный температурный перепад.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
103
