3. На каждой последующей итерации смещение
Δ
U
j
+1
i
,
Δ
V
j
+1
i
,
Δ
W
j
+1
i
, входящие в (20), вычисляются по формулам
Δ
U
j
+1
i
= Δ
U
j
i
−
u
j
i
; Δ
V
j
+1
i
= Δ
V
j
i
−
v
j
i
;
Δ
W
j
+1
i
= Δ
W
j
i
−
w
j
i
,
(21)
где
Δ
U
j
i
,
Δ
V
j
i
,
Δ
W
j
i
— смещения, полученные на
j
-й итерации в
i
-м
узле;
u
j
i
, v
j
i
, w
j
i
— перемещения, вычисленные на
j
-й итерации в
i
-м
узле.
4. После определения смещений по всем узлам вычисляется вели-
чина
SS
j
=
n
i
=1
u
j
i
+
v
j
i
+
w
j
i
.
(22)
5. Полученное значение
SS
j
сравнивается со значением
SS
j
−
1
на
предыдущем шаге. В случае если они различаются на величину
Δ
,
меньшую заданной точности
ε
, расчет заканчивается. В противном
случае происходит переход на следующую итерацию.
6. Повторяя последовательные приближения в зависимости от тре-
буемой точности решения от 100 и более раз, получаем такое состоя-
ние конечно-элементной модели, когда смещения всех узлов переста-
ют изменяться, что соответствует искомому решению системы (1).
В упругом состоянии напряженное состояние трубопровода мо-
жет быть разложено на отдельные слагаемые, которые могут рассма-
триваться независимо друг от друга. Например, внутреннее давле-
ние не влияет на напряжения, создаваемые действием внешних сил и
окружающего грунта; температурное напряжение также не зависит от
внутреннего давления и реакции грунта. Это позволяет задачу о на-
пряженном состоянии трубопровода решать по частям, рассматривая
воздействия и напряжения по группам.
Общее напряженное состояние трубопровода можно разложить на
составляющие кольцевые (окружные) (
σ
кц
) и продольные (
σ
пр
) напря-
жения, которые принимаются равными
σ
кц
=
σ
кц(p)
;
σ
пр
=
σ
пр(p)
+
σ
t
+
σ
ε
+
σ
изг
,
(23)
где
σ
кц (р)
— кольцевые напряжения от действия внутреннего давления
(6);
σ
пр (р)
— продольные напряжения от действия внутреннего давле-
ния (7);
σ
t
— температурные напряжения (11);
σ
изг
— напряжения изги-
ба (12) и (13);
σ
ε
=
E
Δ
ε
z
– напряжения от продольного перемещения
участка трубопровода.
Для трубопровода представляют опасность механические напря-
жения как сжатия (может произойти потеря устойчивости), так и ра-
стяжения (может произойти разрыв) [4]. Причем в одном и том же
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
107
