При определении термонапряжений положительное значение
σ
t
со-
ответствует напряжениям растяжения, отрицательное — сжатия.
Упругий изгиб
(искривление трубопровода) в вертикальном и го-
ризонтальном направлениях вызывает изгибные напряжения, которые
зависят от воздействия внешних сил, включая реакцию грунта. Изгиб-
ные напряжения направлены по оси трубопровода и имеют различные
значения на разных образующих трубопровода. Максимальное значе-
ние изгибного напряжения определяется формулой [2, 3]
σ
изг
=
±
ED
2
ρ
,
(9)
где
ρ
— радиус упругого изгиба рассматриваемого участка трубопро-
вода.
Фактический радиус изгиба определяется по формуле
ρ
≈
1
y
, где
y
— вторая производная функции прогиба. В связи с этим напряжения
изгиба следует определять по формуле
σ
изг
=
±
ED
2
y .
(10)
Если участок трубопровода имеет изгиб одновременно в горизон-
тальном и вертикальном направлениях, то радиусы и напряжения вы-
числяются по формулам
1
ρ
=
1
ρ
x
2
+
1
ρ
y
2
;
(11)
σ
изг
=
±
ED
2
ρ
=
σ
2
изг
(
x
)
+
σ
2
изг
(
y
)
.
(12)
Продольные силы и их роль в формировании напряженного со-
стояния.
Продольная (осевая) сила
N
(
z
)
оказывает влияние не только
на продольные смещения и деформации, но и на поперечные смеще-
ния. Перед началом решения задачи необходимо правильно задавать
начальное значение продольной силы
N
(
z
)
и уточнять его в процессе
выполнения расчетов.
Продольные силы
N
(
z
)
включают начальное значение и прираще-
ние силы за счет деформации трубопровода:
N
(
z
) =
N
0
(
z
) + Δ
N
(
z
)
,
(13)
где под начальным значением
N
0
(
z
)
понимается продольная сила, свя-
занная с внутренним давлением и температурой и определяемая по
формуле
N
0
(
z
) = (
μσ
кц
−
α
Δ
tE
)
F
(
z
)
,
(14)
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
