где коэффициенты определяются соотношениями
A
j
ui
=
4
EJ
y
+
N
j
i
h
2
6
EJ
y
+ 2
N
j
i
h
2
;
B
j
ui
=
−
EJ
y
6
EJ
y
+ 2
N
j
i
h
2
;
C
j
ui
=
q
j
xi
h
4
6
EJ
y
+ 2
N
j
i
h
2
;
A
j
vi
=
4
EJ
x
+
N
j
i
h
2
6
EJ
x
+ 2
N
j
i
h
2
;
B
j
vi
=
−
EJ
x
6
EJ
x
+ 2
N
j
i
h
2
;
C
j
vi
=
q
j
yi
h
4
6
EJ
x
+ 2
N
j
i
h
2
;
C
j
wi
=
q
j
wi
h
2
πDEδ
т
.
Здесь
i
— номер узла конечно-разностной сетки;
j
— номер шага ите-
рации по методу прогонки;
N
j
i
— суммарная продольная сила, дей-
ствующая в
i
-м узле на
j
-й итерации, вычисляемая по формуле
N
j
i
= (
μσ
кц
−
α
Δ
tE
+ Δ
ε
j
zi
E
)
F,
(18)
где
Δ
ε
j
zi
=
(
u
j
i
+1
−
u
j
i
−
1
)
2
+ (
v
j
i
+1
−
v
j
i
−
1
)
2
+ (2
h
+
w
j
i
+1
−
w
j
i
−
1
)
2
2
h
−
1
(19)
— относительное удлинение оси трубопровода на конечном элементе в
i
-м узле на
j
-й итерации;
q
j
xi
,
q
j
yi
,
q
j
wi
— соответственно суммарные го-
ризонтальная, вертикальная и продольная нагрузки, прикладываемые
в
i
-м узле на
j
-й итерации
q
j
xi
=
−
c
x
Δ
U
j
i
D
;
q
j
yi
=
−
c
y
Δ
V
j
i
D
;
q
j
wi
= (
μσ
кц
−
α
Δ
tE
)
F
+
c
w
Δ
W
j
i
D.
(20)
Рассмотрим в качестве примера первую и вторую итерации в ис-
пользуемом методе прогонки.
Первая итерация:
u
1
i
=
A
1
ui
u
0
i
−
1
+
u
0
i
+1
+
B
1
ui
u
0
i
−
2
+
u
0
i
+2
+
C
1
ui
;
v
1
i
=
A
1
vi
v
0
i
−
1
+
v
0
i
+1
+
B
1
vi
v
0
i
−
2
+
v
0
i
+2
+
C
1
vi
;
w
1
i
= 0
,
5
w
0
i
−
1
+
w
0
i
+1
+
C
1
wi
;
N
1
i
= (
μσ
кц
−
α
Δ
tE
+ Δ
ε
1
zi
)
F
;
Δ
ε
1
zi
=
(
u
1
i
+1
−
u
1
i
−
1
)
2
+ (
v
1
i
+1
−
v
1
i
−
1
)
2
+ (2
h
+
w
1
i
+1
−
w
1
i
−
1
)
2
2
h
−
1
.
Вторая итерация:
u
2
i
=
A
2
ui
u
1
i
−
1
+
u
1
i
+1
+
B
2
ui
u
1
i
−
2
+
u
1
i
+2
+
C
2
ui
;
v
2
i
=
A
2
vi
v
1
i
−
1
+
v
1
i
+1
+
B
2
vi
v
1
i
−
2
+
v
1
i
+2
+
C
2
vi
;
w
2
i
= 0
,
5
w
1
i
−
1
+
w
1
i
+1
+
C
2
wi
.
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
