Отсюда следует, что аварии на временном интервале
τ
(
t, t
+
τ
) про-
изойдут
N
раз с вероятностью
Q
(
N, λτ
)
, а отсутствие аварийных си-
туаций (отсутствие отказов) прогнозируется с вероятностью
Q
(0
, λτ
) = exp (
−
λτ
)
.
Вероятность того, что аварии произойдут
n
раз при
n < N
(т.е.
менее
N
раз), определяется функцией распределения
Q
0
(
n < N
) =
N
−
1
X
i
=0
Q
(
i, λτ
) = 1
−
ϕ
(
N, λτ
) ;
ϕ
(
N, λτ
) =
Q
0
(
n
>
N
) =
∞
X
i
=1
Q
(
i, λτ
)
.
Вероятность
ˉ
Q
возникновения хотя бы одной аварии представляет
оценку риска аварий на объекте в период
τ
ˉ
Q
= 1
−
Q
(0
, λτ
) = 1
−
exp (
−
λτ
)
.
Для математического ожидания
_
N
, дисперсии
D
и стандарта (сред-
неквадратического отклонения)
σ
имеет место равенство
_
N
=
D
=
=
σ
2
=
λτ
, т.е. имеется возможность экспериментальной проверки
правдоподобия гипотезы о применимости закона Пуассона к конкрет-
ному виду аварии по факту хотя бы приблизительного соблюдения
равенства
_
N
=
D
. Таким образом, прогнозирование аварийных ситуа-
ций возможно на основе элементарной статистики. Такого рода данные
представляют интерес при принятии решений о мерах по снижению
степени риска аварий на МТ.
Значения вероятности аварий
Q
(
N, λτ
)
и риска возможной аварии
ˉ
Q
для числа
N
6
5
приведены в таблице и на рис. 1.
Таблица
Вероятность
N
аварий и оценка риска аварийности
ˉ
Q
в зависимости от
параметра
λτ
согласно распределению Пуассона
N
0,1
0,2
0,3
0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
0 0,905 0,819 0,741 0,607 0,368 0,135 0,050 0,018 0,007
1 0,091 0,164 0,222 0,303 0,368
2 0,0045 0,016 0,033 0,076 0,184 0,271
3 0,0002 0,0011 0,0033 0,013 0,061 0,180 0,224
4
0,0001 0,0003 0,0016 0,015 0,090 0, 168 0,195
5
0,0002 0,003 0,036 0,101 0,156 0,176
ˉ
Q
0,095 0,181 0,259 0,393 0,632 0,865 0,950 0,982 0,993
56
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
