интервалов (выборок объемом
N
N
) процесса
ϕ
вычисляются оценки
дисперсии
σ
2
i
и статистика
G
=
σ
2
max
N
2
X
i
=1
σ
2
i
, которая сравнивает-
ся с критическим значением табличной функции
Z
G
(
ν, N
N
, P
D
)
, где
ν
=
N
N
−
1
. Если
G < Z
G
, то с вероятностью
P
D
стационарность
считается установленной.
Для получения первичной оценки спектральной плотности мето-
дом БПФ временной ряд из
N
0
элементов на начальном временн´ом
интервале
T
0
=
H
(
N
0
−
1)
сглаживается “1/10 косинусным окном”.
Дискретное прямое преобразование Фурье выполняется стандарт-
ной программой FFT (БПФ). Числовой ряд при этом должен содержать
2
m
элементов (
m
— целое число), а для хранения коэффициентов Фу-
рье требуется
2
m
+ 2
полей памяти. Подбирается значение
m
, и из
ряда
ϕ
i
формируется массив
А
1
с ближайшим к
N
0
+2
числом элемен-
тов
N
1
+ 2 = 2
m
+ 2
>
N
0
+ 2
, причем добавленные сверх числа
N
0
элементы заполняются нулями. В результате работы программы FFT
вычисляются значения коэффициентов Фурье
X
j
(
j
= 1
,
2
, . . . , N
1
)
;
1
2
a
0
, b
0
= 0
, a
1
, b
1
, . . . , a
N
−
1
, b
N
−
1
,
1
2
a
N
, b
N
= 0
.
Фиксируется временн´ой интервал
T
= (
N
1
−
1)
H
с учетом до-
бавленных нулей, частотный интервал
Δ
ω
= 2
π/T
, частота среза
ω
c
=
π/H
и частотный спектр
ω
k
=
k
Δ
ω
при
k
= 1
,
2
, . . . , N
=
N
1
/
2
.
Амплитудный частотный спектр
A
s
(
ω
k
) вычисляется через коэф-
фициенты Фурье:
A
s
(
ω
1
) =
X
1
, A
s
(
ω
N
) =
X
N
1
,
A
s
(
ω
k
) =
1
2
q
X
2
j
+
X
2
j
+1
(
j
= 2
k
−
1
,
1
< k < N
)
.
Первичная оценка спектральной плотности
˜
S
(
ω
k
)
корректируется
коэффициентом
β
= 1
/
0
,
875
, чтобы восстановить потерю дисперсии
при косинусном сглаживании:
˜
S
(
ω
1
) =
β X
2
1
.
Δ
ω,
˜
S
k
≡
˜
S
(
ω
k
) = 2
β
|
A
s
(
ω
k
)
|
2
Δ
ω
(
k >
1)
.
Окончательно сглаженная оценка спектральной плотности получа-
ется усреднением первичной оценки на
М
1
смежных частотах (
E
—
нормированная ошибка)
ˉ
S
k
= ˜
S
k
+ ˜
S
k
+1
+
. . .
+ ˜
S
k
+
M
1
−
1
.
M
1
, M
1
=
E
−
2
.
Для генерирования стационарного процесса используется частный
случай канонического разложения — разложение случайного процесса
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
