и соответствующими граничными условиями. В системе (1)
r
,
Δ
,
ν
— операторы Гамильтона, Лапласа и кинематический коэффициент
вязкости жидкости соответственно.
Будем считать решение задачи (1) известным и предположим, что
в невозмущенном движении поле скоростей
V
0
(
x
)
на поверхностях
Γ
0
и
Σ
удовлетворяет неравенствам
0
6
n
0
6
V
0
(
x
1
, x
2
)
6
N
0
; 0
6
n
Σ
6
V
Σ
(
x
1
, x
2
)
6
N
Σ
(2)
и можно ввести величины, осредненные по площади поперечного се-
чения бака, для которых выполняются уравнения расхода
˜
V
0
S
0
= ˜
V
0
Σ
S
Σ
,
(3)
равенство давлений на свободной поверхности жидкости
p
0
(
x
3
, t
) =
p
a
=
const
,
основной закон гидростатики
p
0
(
x
3
, t
) =
p
a
−
ρg
(
x
3
−
H
(
t
))
(4)
и уравнение Бернулли для перепада давления на пластине заборного
устройства (ЗУ)
p
0
1
(0
, t
)
−
p
0
2
(
−
δ
)
, t
) =
−
gρδ
+
ρ
V
2
2
−
V
2
1
2
.
(5)
В уравнениях (2)–(4) обозначено:
˜
V
0
=
1
S
Γ
Z
S
Γ
~V
0
(
x
1
, x
2
)
∙
~n
0
ds,
˜
V
Σ
=
1
S
Σ
Z
S
Σ
~V
0
Σ
(
x
1
, x
2
)
∙
~n
Σ
ds
(6)
— постоянная скорость опускания невозмущенной свободной поверх-
ности и скорость слива;
n
0
, N
0
, n
Σ
, N
Σ
— значения минимальной и
максимальной скоростей невозмушенного движения на поверхностях
Γ
0
и
Σ
соответственно, причем вследствие сохранения расхода всегда
выполняются соотношения
min(
n
0
, n
Σ
) =
n
0
,
max(
N
0
, N
Σ
) =
N
Σ
;
p
a
— давление наддува бака (
p
a
=
const);
p
0
1
(0
, t
)
, V
1
и
p
0
2
(
−
δ, t
)
, V
2
—
соответственно давление и скорость жидкости перед поверхностью
слива и за ней;
~n
0
, ~n
Σ
— внешние нормали к невозмущенной свободной
поверхности жидкости
Γ
0
и поверхности слива
Σ
.
Учитывая суммарные потери кинетической энергии жидкости при
протекании через ЗУ и cчитая, что
δ
— толщина пластины — гораздо
меньше характерного размера бака, запишем уравнение Бернулли при
100
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
