МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
УДК 519.21
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В ДИСКРЕТНОЙ
ПОЛУМАРКОВСКОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫМ
ЗАПАСОМ
П.В. Шнурков
,
А.В. Иванов
Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”,
Московский государственный институт электроники и математики, Москва,
Российская Федерация
e-mail:
Разработана и исследована стохастическая модель управления запасом неко-
торого продукта, объем которого может принимать значения в ограниченном
сверху интервале, принадлежащем множеству вещественных чисел. Такая мо-
дель состоит из двух компонентов. Один компонент называется основным
процессом и описывает уровень запаса в рассматриваемой системе, второй —
сопровождающим процессом и представляет собой управляемый полумарков-
ский процесс с конечным множеством состояний. Использование сопровожда-
ющего процесса позволяет применить для решения задачи теорию управления
полумарковским процессом. Определены вероятностные характеристики со-
провождающего полумарковского процесса, а также характеристики стаци-
онарных стоимостных функционалов, связанных с этим процессом. Доказано,
что оптимальной стратегией управления является детерминированная стра-
тегия. Получено явное представление стационаров функционала, описывающе-
го качество управления процесса. Установлено, что оптимальная детермини-
рованная стратегия управления в полумарковской модели определяется точкой
глобального экстремума функции нескольких вещественных переменных. Най-
дено явное аналитическое представление этой функции.
Ключевые слова
:
управление запасами, полумарковский процесс, оптимальное
управление.
STUDYING THE OPTIMIZATION PROBLEM IN DISCRETE
SEMI-MARKOV MODEL OF CONTINUOUS INVENTORY CONTROL
P.V. Shnurkov
,
A.V. Ivanov
Мoscow State Institute of Electronics and Mathematics of the “Higher School
of Economics” National Research University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The stochastic model of inventory control of a certain product, whose volume may
take the values within an interval bounded above that belongs to the set of real
numbers, is considered and investigated. This model consists of two components.
One of them is named a basic process and describes the inventory level in the system
under study; another is named a concomitant process and presents a controlled semi-
Markov process with a finite set of states. The use of the concomitant process allows
the theory of semi-Markov process control to be applied for solving the problem.
The probabilistic characteristics of the concomitant semi-Markov process, as well as
the characteristics of time-independent cost functionals connected with this process
are determined. It is proved that a deterministic strategy is the optimal strategy for
control. The explicit representation for the time-independent functional describing
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
