описания этого перехода введем следующие системы вероятностных
характеристик:
1)
n
β
(0)
kl
o
N
0
−
1
l
=
k
— вероятности перехода из
h
τ
(0)
k
, τ
(0)
k
+1
в
h
τ
(0)
l
, τ
(0)
l
+1
,
где
k
= 0
, N
0
−
1
;
2)
n
β
(1)
kl
o
N
0
−
1
l
=0
— вероятности перехода из
τ
(1)
k
+1
, τ
(1)
k
i
в
h
τ
(0)
l
, τ
(0)
l
+1
,
где
k
= 0
, N
1
.
В принятой модели предполагается, что в результате пополнения
дефицит запаса в системе всегда ликвидируется. Если после пополне-
ния процесс, описывающий уровень запаса, оказывается в подмно-
жестве состояний
h
τ
(0)
l
, τ
(0)
l
+1
, то состояние внутри этого подмно-
жества (точный уровень запаса) определяется в соответствии с рас-
пределением вероятностей
B
l
(
x
)
,
l
= 0
, N
0
−
1
,
заданном на мно-
жестве
h
τ
(0)
l
, τ
(0)
l
+1
. Такие вероятностные распределения описывают
случайные отклонения объема поставки продукта. Принимается, что
вероятностные характеристики
n
β
(0)
kl
o
N
0
−
1
l
=
k
,
k
= 0
, N
0
−
1
,
n
β
(1)
kl
o
N
0
−
1
l
=0
,
k
= 0
, N
1
,
B
l
(
x
)
,
l
= 0
, N
0
−
1
,
известны.
Эволюция процесса
x
(
t
)
после момента очередного заказа зависит
только от номера подмножества состояний, в котором оказался этот
процесс в момент заказа. Кроме того, эволюция процесса
x
(
t
)
после
момента очередного пополнения запаса не зависит от прошлого и за-
висит только от номера подмножества состояний, в котором оказался
этот процесс в результате пополнения запаса. В этом смысле случай-
ный процесс
x
(
t
)
(рисунок), описывающий объем запаса в системе,
в моменты заказа и моменты непосредственного пополнения запаса
обладает марковским свойством.
Введем сопровождающий (вспомогательный) полумарковский слу-
чайный процесс
ζ
(
t
)
,
t
≥
0
, с конечным множеством состояний с
помощью вложенной цепи Маркова.
Пусть
t
n
, n
= 0
,
∞
, — случайные моменты завершения попол-
нения запаса,
t
0
= 0
. Предполагается, что объем запаса в начальный
момент времени является заданной величиной
x
(0) =
x
0
, принадле-
жащей одному из возможных интервалов разбиения
x
0
2
[
τ
(0)
k
, τ
(0)
k
+1
)
,
k
= 0
, N
0
−
1
. В частности,
x
0
=
τ
.
Пусть
ζ
n
— номер подмножества состояний, в котором оказал-
ся процесс
x
(
t
)
в момент времени
t
n
+ 0
(непосредственно по-
сле очередного пополнения запаса). Другими словами, если
x
(
t
n
+
+ 0)
2
[
τ
(0)
k
, τ
(0)
k
+1
)
, то
ζ
n
=
k
,
k
= 0
, N
0
−
1
. Последовательность
случайных величин
{
ζ
n
}
∞
n
=0
образует цепь Маркова. Случайный про-
цесс
ζ
(
t
)
, связанный с последовательностью
{
ζ
n
}
∞
n
=0
, определим с
66
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
