A
(1)
k
=
x
e
t
n
2
τ
(1)
k
+1
, τ
(1)
k
i
, k
= 0
, N
1
.
Введем обозначения для следующих характеристик:
p
(0)
ik
=
=
P A
(0)
k
ζ
n
=
i , k
= 0
, i
;
p
(1)
ik
=
P A
(1)
k
ζ
n
=
i , k
= 0
, N
1
;
T
(0)
ik
— математические ожидания совместного распределения времени
пребывания
ζ
(
t
)
в состоянии
i
и события
A
(0)
k
, k
= 0
, i
;
T
(1)
ik
— матема-
тические ожидания совместного распределения времени пребывания
ζ
(
t
)
в состоянии
i
и события
A
(1)
k
,
k
= 0
, N
1
;
d
(0)
ik
— математическое
ожидание, определяемое по совместному распределению прибыли,
полученной за время пребывания
ζ
(
t
)
в состоянии
i
, и события
A
(0)
k
,
k
= 0
, i
;
d
(1)
ik
— математическое ожидание, определяемое по совмест-
ному распределению прибыли, полученной за время пребывания
ζ
(
t
)
в состоянии
i
, и события
A
(1)
k
,
k
= 0
, N
1
.
Тогда основные вероятностные и стоимостные характеристики по-
лумарковской модели выражаются через введенные вспомогательные
величины:
p
ij
=
i
−
1
X
k
=0
p
(0)
ik
β
(0)
kj
+
N
1
X
k
=0
p
(1)
ik
β
(1)
kj
+
p
(0)
ii
β
(0)
ij
, i, j
= 0
, N
0
−
1;
(2)
T
i
=
T
(0)
ii
+
i
−
1
X
k
=0
T
(0)
ik
+
N
1
X
k
=0
T
(1)
ik
, i
= 0
, N
0
−
1;
(3)
d
i
=
d
(0)
ii
+
i
−
1
X
k
=0
d
(0)
ik
+
N
1
X
k
=0
d
(1)
ik
, i
= 0
, N
0
−
1
.
(4)
Формула (2) определяет вероятности перехода для вложенной це-
пи Маркова полумарковского процесса
ζ
(
t
)
из состояния
i
в состоя-
ние
j
; формула (3) — математическое ожидание времени пребывания
процесса
ζ
(
t
)
в состоянии
i
до следующего перехода; формула (4) —
математическое ожидание прибыли, полученной за время пребывания
ζ
(
t
)
в состоянии
i
до следующего перехода.
Получим аналитические представления для вспомогательных ве-
личин, входящих в соотношения (2) и (3). Обозначим
α
(0)
k
(
x
) =
x
−
τ
(0)
k
α
, k
= 0
, i
;
α
(1)
k
+1
(
x
) =
x
−
τ
(1)
k
+1
α
, k
= 0
, N
1
−
1;
α
(1)
0
(
x
) =
x
α
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
69
