необходимо задать показатель качества управления или целевой функ-
ционал. Рассмотрим некоторый аддитивный стоимостной функцио-
нал, связанный с основным и сопровождающим случайными процес-
сами. Построение такого функционала описано, например, в работах
[12, 13].
Согласно схеме, используемой в теории управления полумарков-
скими процессами, в качестве показателя (целевого функционала), ха-
рактеризующего эффективность управления в этой модели, выберем
стационарный показатель следующего вида [12]:
I
d
= lim
t
→∞
V
d
(
t
)
t
=
N
0
−
1
X
i
=0
d
i
π
i
N
0
−
1
X
i
=0
T
i
π
i
,
(1)
где
V
d
(
t
)
— математическое ожидание значения стоимостного функци-
онала в момент времени
t
;
π
i
, i
= 0
, N
0
−
1
— стационарное рас-
пределение цепи Маркова, вложенной в сопровождающий полумар-
ковский процесс;
d
i
— математическое ожидание приращения исход-
ного аддитивного стоимостного функционала за время пребывания
процесса
ζ
(
t
)
в состоянии
i
,
i
= 0
, N
0
−
1
;
T
i
— математическое ожи-
дание времени пребывания процесса
ζ
(
t
)
в состоянии
i
до следующего
перехода,
i
= 0
, N
0
−
1
.
Величина
I
d
зависит от вероятностных распределений, определя-
ющих стратегию управления в стохастической полумарковской мо-
дели. В рассматриваемой задаче эта величина представляет собой
функционал управляющих вероятностных распределений
G
(0)
k
(
∙
)
,
k
= 0
, N
0
−
1
. Функционал
I
d
может, например, характеризовать сред-
ние удельные (т.е. отнесенные к единице времени) затраты или сред-
нюю удельную прибыль в стационарном режиме функционирования
системы.
Для определения вероятностных и стоимостных характеристик мо-
дели построим вспомогательную вероятностную конструкцию. Вве-
дем систему событий, связанных с состоянием системы в момент за-
каза на пополнение продукта. Зафиксируем состояние процесса
ζ
(
t
)
в момент очередного пополнения запаса:
ζ
n
=
ζ
(
t
n
) =
i
. Рассмотрим
некоторые события и вероятностные характеристики модели при усло-
вии, что реализуется событие
(
ζ
n
=
i
)
.
Обозначим через
e
t
n
момент следующего заказа на пополнение про-
дукта. Рассмотрим полную группу попарно несовместных событий
A
(0)
k
=
x
e
t
n
2
h
τ
(0)
k
, τ
(0)
k
+1
, k
= 0
, i
;
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
