дели задача оптимального управления запасом получила аналитиче-
ское решение.
В настоящей работе исследуется более сложная система управле-
ния запасом. Как и в работах [8, 9], потребление продукта происходит
с заданной постоянной скоростью
α >
0
; параметр управления — слу-
чайное время от момента пополнения запаса до момента заказа на
следующее пополнение запаса. Однако пополнение запаса происхо-
дит по сложной схеме, в которой учитываются состояния системы до
и после пополнения запаса, а также возможные случайные отклоне-
ния от планируемого объема поставки. Для описания такой системы
используются два случайных процесса:
1) основной случайный процесс
x
(
t
)
, значение которого предста-
вляет собой объем запаса продукта, находящегося в системе в момент
времени
t
;
2) сопровождающий полумарковский управляемый случайный
процесс с конечным множеством состояний
ζ
(
t
)
.
Следует отметить, что общая теория полумарковских процессов
изложена в работах [10, 11], а модель управляемого полумарковского
процесса описана в работах [12, 13]. Рассмотрим краткую характери-
стику результатов, полученных в данном исследовании.
Использование сопровождающего процесса позволяет применить
для решения поставленной задачи известные результаты по управле-
нию полумарковским процессом с конечным множеством состояний
и стационарными стоимостными показателями качества управления
[13, 14]. В результате было установлено, что оптимальной стратеги-
ей управления является детерминированная стратегия, которая зада-
ется набором фиксированных значений параметра управления, соот-
ветствующих каждому состоянию сопровождающего полумарковского
процесса. Такой набор оптимальных значений параметра управления
представляет собой точку глобального экстремума функции несколь-
ких вещественных переменных. В настоящем исследовании указано
явное представление для такой функции, соответствующей стацио-
нарному стоимостному функционалу средней удельной прибыли. Эта
функция выражается через вероятностные и стоимостные характери-
стики полумарковской модели, явные представления которых опреде-
ляются в ходе исследования. К таким характеристикам относятся:
1) вероятности перехода цепи Маркова, вложенной в сопровожда-
ющий полумарковский процесс;
2) математические ожидания длительностей пребывания сопрово-
ждающего полумарковского процесса в различных состояниях;
3) математические ожидания прибыли, связанной с пребывани-
ем сопровождающего полумарковского процесса в различных состоя-
ниях.
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
