Полученный результат позволяет построить и реализовать числен-
ный алгоритм определения оптимальных значений параметров упра-
вления для любых заданных исходных характеристик рассматривае-
мой модели.
2. Описание модели.
Рассмотрим основные вероятностные харак-
теристики системы. Обозначим через
x
(
t
)
, t
≥
0
, случайный процесс
с множеством состояний
X
= (
−∞
, τ
]
, где
τ
— заданная положитель-
ная величина. Параметр
x
(
t
)
соответствует объему продукта в момент
времени
t
, отрицательное значение параметра
x
(
t
)
— наличию в си-
стеме неудовлетворенного спроса (дефицита).
Проведем дискретизацию модели — разобьем множество возмож-
ных значений объема запаса
(
−∞
, τ
]
на конечное число подмножеств
h
0
, τ
(0)
1
,
h
τ
(0)
1
, τ
(0)
2
, . . . ,
h
τ
(0)
N
0
−
1
, τ
(0)
N
0
i
,
где
τ
(0)
N
0
=
τ
;
−∞
, τ
(1)
N
1
i
,
τ
(1)
N
1
, τ
(1)
N
1
−
1
i
, . . . , τ
(1)
1
, τ
(1)
0
,
где
τ
(1)
0
= 0
.
Если в момент очередного пополнения
˜
t
уровень запаса в системе
x
˜
t
2
h
τ
(0)
i
, τ
(0)
i
+1
, то последующий заказ планируется через время
ξ
(0)
i
, где
ξ
(0)
i
— случайная величина с функцией распределения
G
(0)
i
(
t
)
,
i
= 0
, N
0
−
1
.
Введем следующие обозначения:
1)
η
(0)
k
— случайная величина, описывающая длительность пе-
риода задержки поставки, если состояние системы в момент заказа
y
=
x
−
αξ
(0)
i
2
h
τ
(0)
k
, τ
(0)
k
+1
;
2)
η
(1)
k
— случайная величина, характеризующая длительность пе-
риода задержки поставки, если состояние системы в момент заказа
y
=
x
−
αξ
(0)
i
2
τ
(1)
k
+1
, τ
(1)
k
i
;
3)
H
(0)
k
(
t
)
, k
= 0
, N
0
−
1
и
H
(1)
k
(
t
)
,
k
= 0
, N
1
— функции
распределения случайных величин
η
(0)
k
и
η
(1)
k
;
4)
μ
(0)
k
=
Mη
(0)
k
<
∞
,
k
= 0
, N
0
−
1
;
μ
(1)
k
=
Mη
(1)
k
<
∞
,
k
= 0
, N
1
— заданные величины, которые представляют собой математические
ожидания длительности периода задержки поставки.
За время задержки поставки происходит формирование заказа и
его выполнение. В рамках рассматриваемой модели непосредствен-
ное пополнение запаса осуществляется мгновенно в конечный момент
данного периода задержки.
Непосредственное пополнение запаса формально представляет со-
бой переход процесса
x
(
t
)
из одного подмножества в другое. Для
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
65
