Рис. 4. Зависимость абсолютного
значения магнитной проницаемо-
сти от коэффициента армирова-
ния для 3D композита, рассчи-
танная по методу Фойгта–Рейсса
(Ф, Р) и методом асимптотическо-
го осреднения (звездочки)
что свидетельствует о хорошей точ-
ности предложенного метода расчета
эффективных характеристик. В то же
время сами соотношения (18) Фойг-
та или Рейсса не могут быть выбра-
ны даже вкачестве приближенных
выражений для эффективного коэф-
фициента магнитной проницаемости
ввиду того, что вилка Фойгта–Рейсса
является слишком широкой. Различие
между значениями
|
μ
∗
|
, вычисленны-
ми по предложенному методу и по со-
отношениям Фойгта или Рейсса, со-
ставляет около 60% для коэффици-
ента армирования
ϕ
f
= 0
,
55
, что
является весьма плохим результатом
с точки зрения прогнозирования эф-
фективных свойств композитов. Таким образом, для расчета эффек-
тивных магнитных свойствкомпозитовсо сложными структурами ар-
мирования необходимо использовать более точные методы, чем метод
Фойгта–Рейсса, например метод асимптотического осреднения, рас-
смотренный вданной работе, который позволяет вычислять более точ-
ные вматематическом смысле значения эффективных характеристик
композитов.
Выводы.
Предложенный вработе конечно-элементный метод ре-
шения локальных задач магнитостатики “на ячейке периодичности”
обеспечивает высокую точность вычислений эффективных магнитных
характеристик композитовсо сложными пространственными структу-
рами армирования. Этот метод может применяться для прогнозирова-
ния магнитных характеристик новых синтезируемых материалов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С а н ч е с - П а л е н с и я Э. Теория колебаний и неоднородные среды. – М.:
Мир, 1984. – 472 с.
2. Б а х ва л о вН. С., П а н а с е н к о Г. П. Осреднение процессоввпериоди-
ческих средах. – М.: Наука, 1984. – 352 c.
3. П о б е д р я Б. Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во МГУ,
1984. – 336 с.
4. Д и м и т р и е н к о Ю. И. Механика композиционных материаловпри высо-
ких температурах. – М.: Машиностроение, 1997. – 367 с.
5. Д и м и т р и е н к о Ю. И., К а ш к а р о в А. И. Конечно-элеме нтный метод
для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных
композитов// Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Cер. “Естественные науки”. –
2002. – № 2. – С. 95–108.
10
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
