ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 539.3
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, Е. С. Н и ч е г о в с к и й
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ
СВОЙСТВ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Предложен конечно-элементный метод решения локальных задач
теории магнитостатики “на ячейке периодичности” для компо-
зитов со сложными пространственными структурами армирова-
ния. Дано теоретическое обоснование метода. Разработан про-
граммный комплекс для расчета локальных задач и эффективных
характеристик композиционных материалов. Проведено сравнение
результатов расчетов для 3D ортогонально-армированного ком-
позиционного материала, полученных различными методами, пока-
завшее высокую точность разработанного метода.
E-mail:
Ключевые слова
:
композитные материалы, численное моделирование,
магнитная проницаемость, асимптотическое осреднение.
Проектирование материалов с заданными электромагнитными
свойствами — важная техническая проблема, и в ее решении ком-
позиционные материалы имеют широкие перспективы, поскольку по-
зволяют варьировать электромагнитные свойства в широком диапазо-
не значений. Современные методы проектирования композиционных
материалов, в свою очередь, широко используют методы математи-
ческого моделирования, среди которых одним из наиболее эффек-
тивных является метод асимптотического осреднения [1–8], который
позволяет вычислять характеристики композитов с помощью решения
Рис. 1. Структура ячейки периодич-
ности
специальных локальных задач “на
ячейке периодичности”. В настоя-
щей работе изложены результаты
исследований по развитию данного
метода для моделирования магнит-
ных свойствкомпозитов— тензора
магнитной проницаемости.
Задача “на ячейке периодич-
ности”.
Рассмотрим композицион-
ный материал, имеющий периоди-
ческую структуру (рис. 1), ячейка
периодичности (ЯП)
V
ξ
которого
состоит из
N
фаз
V
α
,
α
= 1
, . . . , N
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
3
