Комбинируя (2) с неравенством Клаузиуса–Дюгема [7]
ρT
˙
h
+
∂q
k
∂x
k
−
q
k
T
∂T
∂x
k
−
q
V
>
0
(3)
и принимая в качестве реактивных переменных тензор микродефор-
мации с компонентами
e
kl
=
ε
kl
+
e
klm
(
ω
m
−
ϕ
m
) =
1
2
∂u
k
∂x
l
+
∂u
l
∂x
k
+
+
1
2
∂u
k
∂x
l
−
∂u
l
∂x
k
+
e
lkm
ϕ
m
, k, l, m
= 1
,
2
,
3
,
где
ε
kl
=
1
2
∂u
k
∂x
l
+
∂u
l
∂x
k
— компоненты симметричного тензора ма-
лой деформации, градиент вектора микроповорота с компонентами
ζ
kl
=
∂ϕ
k
∂x
l
, абсолютную температуру
T
и ее градиент с проекциями
ϑ
k
=
∂T
∂x
k
, а также внутренние параметры термодинамического состо-
яния: скалярный
κ
, векторный с проекциями
κ
k
и два тензорных с
компонентами
κ
(1)
kl
и
κ
(2)
kl
, получаем
σ
jk
=
ρ
∂A
∂e
kj
, m
jk
=
ρ
∂A
∂ζ
kj
, h
=
−
∂A
∂T
,
∂A
∂
(
∂T/∂x
k
)
= 0 (4)
и вместо (3) —
−
q
k
T
∂T
∂x
k
+
δ
D
>
0
, δ
D
=
−
ρ
∂A
∂κ
˙
κ
+
∂A
∂κ
k
˙
κ
k
+
∂A
∂κ
(1)
jk
˙
κ
(1)
jk
+
∂A
∂κ
(2)
jk
˙
κ
(2)
jk
!
.
Так как в дальнейшем рассматриваем геометрически линейную
среду, то
|
e
ij
|
1
,
|
ζ
ij
|
−
1
L
, где
L
— характерный размер рассма-
триваемого тела. Положим также, что
κ
— термодинамическая тем-
пература, ассоциированная с локально неравновесными процессами
аккумуляции теплоты;
κ
k
— проекции вектора, характеризующего рас-
пространение теплоты и ассоциированного с решеточным (фононным)
или другим преобладающим физическим процессом теплопроводно-
сти,
|
κ
k
|
1
;
κ
(1)
jk
и
κ
(2)
jk
— компоненты тензоров, определяющих на
микроуровне эффекты вязкости,
|
κ
(1)
jk
|
1
и
|
κ
(2)
jk
|
1
.
Зададим объемную плотность свободной энергии в виде разложе-
ния в ряд Тейлора в окрестности нулевых значений аргументов
e
ij
,
ζ
ij
,
κ
(1)
ij
и
κ
(2)
ij
при температуре
T
=
T
0
естественного состояния, а
также примем
∂A/∂κ
i
= 0
. Тогда для окрестности точки с радиусом–
вектором
x
, принадлежщей области
V
, занимаемой элементом микро-
или наноструктуры, получаем
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
