ρA
(
e
kl
, ζ
kl
, κ
(1)
kl
, κ
(2)
kl
, T, κ
) =
ρA
0
+
+
Z
V
˜
B
ji
(
x, x
0
)
e
ij
(
x
0
) + ˜
D
ji
(
x, x
0
)
ζ
ij
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
+
1
2
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
˜
C
jikl
(
x, x
0
, x
00
)
e
kl
(
x
0
)
e
ij
(
x
00
)+
+ ˜
G
jikl
(
x, x
0
, x
00
)
ζ
kl
(
x
0
)
ζ
ij
(
x
00
) + ˜
R
(1)
jikl
(
x, x
0
, x
00
)
κ
(1)
kl
(
x
0
)
κ
(1)
ij
(
x
00
)+
+ ˜
R
(2)
jikl
(
x, x
0
, x
00
)
κ
(2)
kl
(
x
0
)
κ
(2)
ij
(
x
00
) + 2 ˜
F
jikl
(
x, x
0
, x
00
)
ζ
kl
(
x
0
)
e
ij
(
x
00
)+
+ 2 ˜
F
(1)
jikl
(
x, x
0
, x
00
)
κ
(1)
kl
(
x
0
)
e
ij
(
x
00
) + 2 ˜
F
(1)
jikl
κ
(2)
kl
(
x
0
)
ζ
ij
(
x
00
)+
+ 2 ˜
R
jikl
(
x, x
0
, x
00
)
κ
(1)
kl
(
x
0
)
κ
(2)
ij
(
x
00
)
−
2 ˜
C
jikl
(
x, x
0
, x
00
)
e
(
T
)
kl
(
x
0
)
e
ij
(
x
00
)
−
−
2 ˜
H
jikl
(
x, x
0
, x
00
)
e
(
κ
)
kl
(
x
0
)
e
ij
(
x
00
)
dV
(
x
00
) +
ρ
(
T
−
T
0
)
B
0
(
κ
)
,
(5)
где
e
(
T
)
kl
,
e
(
κ
)
kl
— компоненты тензора температурной микродеформа-
ции и тензора, зависящего только от термодинамической температу-
ры,
|
e
(
T
)
kl
|
1
и
|
e
(
κ
)
kl
|
1
; в естественном состоянии
A
0
= 0
,
B
0
= 0
.
Положим также, что
˜
B
ji
(
x, x
0
) =
B
ji
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
,
˜
D
ji
(
x, x
0
) =
D
ji
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
,
˜
C
jikl
(
x, x
0
, x
00
) =
C
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
|
)
, . . . ,
˜
H
jikl
(
x, x
0
, x
00
) =
H
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
|
)
,
где
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
,
ϕ
(
|
x
00
−
x
|
— функции влияния, определяющие эффект
пространственной “памяти”, и
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
) =
Z
V
ϕ
(
|
x
00
−
x
|
)
dV
(
x
00
) = 1
,
а также
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
6
= 0
только при
(
|
x
0
−
x
|
)
2
V
(
x
0
)
и
ϕ
(
|
x
00
−
x
|
)
6
= 0
только при
(
|
x
00
−
x
|
)
2
V
(
x
00
)
.
Тогда в силу первого и второго равенств из (4) имеем
σ
ji
=
B
ji
+
Z
V
C
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
kl
(
x
0
)
−
e
(
T
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
+
Z
V
F
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ζ
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
) +
Z
V
E
(1)
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
κ
(1)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
−
−
Z
V
H
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
(
κ
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
,
(6)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
29
