−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
σ
∂
∂t
0
ω
kl
(
x
00
, t
0
)
−
ϕ
kl
(
x
00
, t
0
)
dt
0
!
dV
(
x
00
)
−
(11)
−
Z
V
H
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
(
κ
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
,
m
ji
=
Z
V
G
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ζ
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
M
(2)
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
×
×
ϕ
(
|
x
00
−
x
|
)
ζ
kl
(
x
00
, t
)
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
m
∂ζ
kl
(
x
00
, t
0
)
∂t
0
dt
0
dV
(
x
00
)
,
где
M
(1)
jikl
=
E
(1)
jimn
K
(1)
mnkl
, M
(2)
jikl
=
H
(2)
jimn
K
(2)
mnkl
.
Соотношения (11) определяют математическую модель стандарт-
ной линейной нелокальной микрополярной среды с учетом темпера-
турной микродеформации
e
(
T
)
kl
и деформации, обусловленной нерав-
новесностью процесса аккумуляции теплоты
e
(
κ
)
kl
.
Положив в (11)
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
и
ϕ
(
|
x
00
−
x
|
)
равными
δ
-функции Дирака
с соответствующим аргументом, получим
σ
ji
=
B
ji
+
C
jikl
(
e
kl
−
e
(
T
)
kl
) +
M
(1)
jikl
ω
kl
−
ϕ
kl
−
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
σ
!
∂
∂t
0
(
ω
kl
−
ϕ
kl
)
dt
0
!
−
H
jikl
e
(
κ
)
kl
,
m
ji
=
G
jikl
ζ
kl
+
M
(2)
jikl
ζ
kl
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
m
!
∂ζ
kl
∂t
0
dt
0
!
.
(12)
Такой же результат можно получить, если принять
e
kl
,
e
(
T
)
kl
,
e
(
κ
)
kl
,
ω
kl
,
ϕ
kl
и
ζ
kl
функциями
x
и
t
.
Если в материале определяющим является только один, фононный,
процесс теплопроводности, то кинетические уравнения, описывающие
изменение
κ
i
и термодинамической температуры
κ
во времени в ли-
нейном приближении, можно принять в виде [8, 9]
t
q
˙
κ
i
+
A
ij
κ
j
= ˉ
κ
i
, t
T
˙
κ
+
A
44
κ
= ˉ
κ,
(13)
где
t
q
,
t
T
— времена релаксации соответствующих параметров состо-
яния;
ˉ
κ
i
,
ˉ
κ
— функции, определяющие равновесные значения параме-
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
