ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 536.2:539.3
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛОКАЛЬНОЙ
ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ. Ч. 1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ
УРАВНЕНИЯ
Г.Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
e-mail:
На основе соотношений рациональной термодинамики необратимых процессов
с внутренними параметрами состояния предложена математическая модель
сплошной среды с учетом эффектов нелокальности и вращательных степеней
свободы элементов структуры.
Ключевые слова
:
нелокальная среда, внутренние параметры состояния, законы
термодинамики, необратимый процесс, энтропия, свободная энергия.
MATHEMATICAL MODEL OF NON-LOCAL THERMAL VISCOELASTIC
MEDIUM. PART 1. DETERMINING EQUATIONS
G.N. Kuvyrkin
Bauman Moscow State Technical University, Moscow
e-mail:
Based on relationships of rational thermodynamics of irreversible processes with
internal state parameters, the mathematical model of continuum is proposed taking
into account the effects of nonlocality and rotational degrees of freedom of structure
elements.
Keywords
:
nonlocal continuum, internal state parameters, laws of thermodynamics,
irreversible process, entropy, free energy.
Современные конструкционные и функциональные материалы,
представляющие собой совокупность микро- и наноструктурных эле-
ментов, часто называют структурно-чувствительными материалами.
К таким материалам в чистом виде неприменима методология конти-
нуума. Тем не менее бывает допустимым распространение методов и
математических моделей классической механики сплошной среды на
нано- и микроуровень. Такой прием распространения взглядов класси-
ческой механики сплошной среды на среду с микро- и наноструктурой
называют методом непрерывной аппроксимации [1]. Область науки,
в которой поведение материалов с микро- и наноструктурой изуча-
ют с использованием метода непрерывной аппроксимации, иногда
называют обобщенной механикой сплошной среды [1]. В методе не-
прерывной аппроксимации используют такие понятия, как полярность
(микрополярность) и нелокальность.
Важный этап в создании и использовании рассматриваемого клас-
са материалов — построение математических моделей, позволяющих
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
