m
ji
=
D
ji
+
Z
V
G
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ζ
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
+
Z
V
F
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
Z
V
E
(2)
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
κ
(2)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
.
Так как массовую плотность энтропии определяет третье равенство
из (4), то, используя (5), получаем
h
=
1
ρ
Z
V
C
jikl
ϕ
(
|
x
00
−
x
|
)
∂e
(
T
)
kl
(
x
)
∂T
e
ij
(
x
00
)
dV
(
x
00
)
−
B
0
(
κ
)
.
(7)
Соотношения (6) являются достаточно общими, поэтому необхо-
димо установить ограничения на коэффициенты
B
ji
,
C
jikl
,
F
jikl
,
E
(1)
jikl
,
D
ji
,
G
jikl
и
E
(2)
jikl
. Объемная плотность свободной энергии инвариантна
к выбору направлений осей принятой системы координат, поэтому при
изменении направления любой из осей координат на противополож-
ное компоненты
ζ
kl
градиента вектора микроповорота в силу равенства
ζ
kl
=
∂ϕ
k
/∂x
l
изменяют знак на противоположный. Поэтому изменя-
ется и величина
ρA
. Следовательно,
D
ji
= 0
,
F
jikl
= 0
. Кроме того, в
силу очевидных равенств для дважды непрерывно дифференцируемой
функции
A
∂
2
A
∂e
ij
∂e
kl
=
∂
2
A
∂e
kl
∂e
ij
,
∂
2
A
∂ζ
ij
∂ζ
kl
=
∂
2
A
∂ζ
kl
∂ζ
ij
,
∂
2
A
∂e
ij
∂κ
(1)
kl
=
∂
2
A
∂κ
(1)
ij
∂e
kl
,
∂
2
A
∂ζ
ij
∂κ
(2)
kl
=
∂
2
A
∂κ
(2)
ij
∂ζ
kl
имеем
C
jikl
=
C
klji
, G
jikl
=
G
klji
, E
(1)
jikl
=
E
(1)
klji
, E
(2)
jikl
=
E
(2)
klji
,
и число компонент
C
jikl
,
G
jikl
,
E
(1)
jikl
и
E
(2)
jikl
составляет 45; компонент
B
ji
, задающих начальные напряжения в недеформированном теле —
девять. Таким образом,
σ
ji
=
B
ji
+
Z
V
C
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
kl
(
x
0
)
−
e
(
T
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
+
Z
V
E
(1)
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
κ
(1)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
−
Z
V
H
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
(
κ
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
,
(8)
m
ji
=
Z
V
G
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ζ
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
Z
V
E
(2)
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
κ
(2)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
.
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
