|
K
T
|
1
2
1
−
1
F
T
(
u
)
C
r
1
n
=1
|
u
n
|
+
C
|
u
|
r
1
+
α
1
C
|
u
|
α
2
du
+
CT
−
1
=
=
1
2
1
−
1
F
T
(
u
)
C
|
u
|
α
2
r
1
n
=1
|
u
n
|
du
+
1
2
1
−
1
F
T
(
u
)
C
|
u
|
α
2
|
u
|
r
1
+
α
1
du
+
CT
−
1
.
Окончательно оценка имеет вид
|
K
T
|
C
r
1
n
=1
1
0
u
n
+
α
2
F
T
(
u
)
du
+
C
1
0
u
α
1
+
r
1
+
α
2
F
T
(
u
)
du
+
CT
−
1
.
Учитывая(11), получаем
|
K
T
|
С
T
−
1
.
Случай
2:
γ
1
<
1
,
γ
2
1
. Учитывая(23), (25) и то, что
f
∈
H
p
(
γ
1
)
означает, что
f
(
r
1
)
(
λ
+
u
)
−
f
(
r
1
)
(
λ
)
p
C
|
u
|
α
1
, где
γ
1
=
r
1
+
α
1
,
0
< α
1
<
1
(здесь
r
1
= 0
, так как
γ
1
<
1)
, имеем следующую оценку
|
K
T
|
1
2
1
−
1
F
T
(
u
)
C
|
u
|
α
1
C
r
2
j
=1
u
j
+
C
|
u
|
r
2
+
α
2
du
+
CT
−
1
=
=
1
2
1
−
1
CF
T
(
u
)
|
u
|
α
1
r
2
j
=1
u
j
du
+
1
2
1
−
1
CF
T
(
u
)
|
u
|
α
1
+
r
2
+
α
2
du
+
CT
−
1
.
Окончательно оценка имеет вид
|
K
T
|
C
r
2
j
=1
1
0
u
j
+
α
1
F
T
(
u
)
du
+
C
1
0
u
α
1
+
r
2
+
α
2
F
T
(
u
)
du
+
С
T
−
1
.
Учитывая(11), получаем
|
K
T
|
С
T
−
1
.
Теорема доказана.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. G i n o v i a n M. S. Asymptotic properties of spectrum estimate of stationary
Gaussian processes // Izvestiya Natsionalnoi Akademii Nauk Armenii. Matematika.
– 1995. – Vol. 30, no. 1. – P. 1–16.
2. Г и х м а н И. И., С к о р о х о д А. В. Введение в теорию случайных процес-
сов. – М.: Наука, 1977. – 568 с.
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
