Из четности функции
F
T
(
u
)
следует, что
|
K
T
|
1
2
1
−
1
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
−
f
(
λ
)
p
ϕ
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
λ
)
q
du
+
+ 4
f
(
λ
)
p
ϕ
(
λ
)
q
+
∞
1
F
T
(
u
)
du.
(22)
Далее, учитываяоценку (10), окончательно получаем, что
|
K
T
|
1
2
1
−
1
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
−
f
(
λ
)
p
ϕ
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
λ
)
q
du
+
CT
−
1
.
(23)
Согласно лемме 3
f
(
λ
+
u
)
−
f
(
λ
)
p
=
r
1
n
=1
f
(
n
)
(
λ
)
n
!
u
n
+
R
1
(
λ
+
u, λ
)
p
r
1
n
=1
f
(
n
)
(
λ
)
n
!
u
n
p
+
R
1
(
λ
+
u, λ
)
p
r
1
n
=1
f
(
n
)
(
λ
)
n
!
u
n
p
+
+
R
1
(
λ
+
u, λ
)
p
r
1
n
=1
u
n
f
(
n
)
(
λ
)
p
+
R
1
(
λ
+
u, λ
)
p
=
=
r
1
n
=1
|
u
n
|
f
(
n
)
(
λ
)
p
+
R
1
(
λ
+
u, λ
)
p
C
r
1
n
=1
|
u
n
|
+
С
r
1
!
|
u
|
r
1
+
α
1
=
=
C
r
1
n
=1
|
u
n
|
+
C
|
u
|
r
1
+
α
1
.
Итак,
f
(
λ
+
u
)
−
f
(
λ
)
p
C
r
1
n
=1
|
u
n
|
+
C
|
u
|
r
1
+
α
1
.
(24)
Аналогично,
ϕ
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
λ
)
q
C
r
2
j
=1
u
j
+
C
|
u
|
r
2
+
α
2
.
(25)
Рассмотрим два случая.
Случай
1:
γ
1
1
,
γ
2
<
1
. Учитывая(23), (24) и то, что
ϕ
∈
H
q
(
γ
2
)
означает, что
ϕ
(
r
2
)
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
r
2
)
(
λ
)
q
C
|
u
|
α
2
, где
γ
2
=
r
2
+
α
2
,
0
< α
2
<
1
(здесь
r
2
= 0
, так как
γ
2
<
1)
, имеем следующую оценку:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
97
