Возрастающие потребности инженерной практики обусловлива-
ют усложнение моделей соударяемых тел и моделей деформирования
ударника и мишени, в которых учитываются волновые процессы в
контактирующих телах.
В данной работе реализуется подход, основанный на представле-
нии искомых функций в виде одночленного лучевого разложения. Цель
исследования — изучение влияния свойств ударника и мишени на ди-
намическую контактную силу и сравнение с результатами, получен-
ными при использовании других методов.
Постановка задачи.
Упругий ударник, представляющий собой
груз массой
m
и соединенный с ним упругий цилиндрический буфер,
падает перпендикулярно со скоростью
V
0
в центр круглой пластин-
ки толщиной
h
(рис. 1). После касания ударником пластинки в ней
образуется контактная областьрадиусом
r
0
, размеры которой опре-
деляются размерами свободного конца ударяющего по ней буфера.
Предполагается, что буфер не теряет устойчивости в процессе вза-
имодействия, а отраженные от краев пластинки волны не успевают
вернуться к границам контактной области до окончания процесса
взаимодействия, т.е. рассматриваемая пластинка является достаточно
протяженной.
Движение ударника и движение контактной области пластинки по-
сле начала взаимодействия описываются уравнениями
m
(¨
α
+ ¨
w
) =
−
P
(
t
)
, ρhπr
2
0
¨
w
= 2
πr
0
Q
r
|
r
=
r
0
+
P
(
t
)
,
(1)
где
α
— сжатие упругого элемента при ударе;
w
— прогиб пластин-
ки;
ρ
— плотностьматериала пластики;
P
(
t
)
— контактная сила;
h
—
толщина пластинки;
Q
r
— перерезывающая погонная сила на границе
контактной области.
Контактная сила для упругого ударника имеет вид [9]
P
(
t
) =
E
1
(
α
−
w
)
,
(2)
где
E
1
— модульупругости буфера.
Метод решения.
Вне контактной области за фронтом волновой
поверхности искомая функция представляется в виде лучевого ряда
Рис. 1. Схема динамического контакта тела и пластинки посредством буфера
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
95
