УДК 539.3
А. А. Л о к т е в, Д. А. Л о к т е в
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УДАРНОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УПРУГОГО ТЕЛА
И ПЛАСТИНКИ УФЛЯНДА–МИНДЛИНА
С ПОМОЩЬЮ ЛУЧЕВОГО МЕТОДА
Исследован процесс динамического контакта ударника в виде гру-
за и цилиндрической упругой пружины с упругой изотропной пла-
стиной, динамическое поведение которой описывается волновыми
уравнениями, учитывающими инерцию вращения поперечных сече-
ний и деформацию поперечного сдвига. Использован волновой под-
ход, связанный с распространением волновых поверхностей разры-
ва в контактирующей плите, а в качестве метода решения при-
менены лучевой метод, метод сращивания асимптотических раз-
ложений на границе контактной области и метод преобразований
Лапласа. Получен вывод о влиянии параметров конструкции на ди-
намическую контактную силу.
E-mail:
Ключевые слова
:
динамический контакт, пластинка Уфлянда–Миндлина,
лучевой метод.
Задачи ударного взаимодействия твердых тел и пластинок рассма-
тривалисьнеоднократно [1–9]. Поскольку любая задача динамического
контакта состоит из задачи местного смятия и задачи деформирования
взаимодействующих тел вне области контакта, то существует несколь-
ко подходов к решению задач такого класса. В работах [1–4] авторы
пошли по пути усложнения моделей местного смятия в зоне контак-
та. В [3–7] применялся подход, основанный на использовании вол-
новых уравнений Уфлянда–Миндлина, описывающих динамическое
поведение пластинки, которые позволяют предполагать, что дефор-
мация материала мишени вне области контакта происходит за счет
распространения с конечной скоростью нестационарной волны попе-
речного сдвига. Для описания основных неизвестных динамического
контакта в [6] использовалось их разложение в ряд по функциям Бес-
селя. Степенные ряды по поверхностной координате и времени для
искомых величин использованы в работах [3–5, 7]. В [4, 5] исполь-
зованы одночленные лучевые разложения, которыми описывалисьди-
намические характеристики до окончания процесса взаимодействия.
В работе [7] волновой подход обобщен на мишеньв виде термоупру-
гой ортотропной пластинки, обладающей криволинейной анизотропи-
ей. Усложненная модельмишени в виде многослойной пластинки из
композиционных материалов рассматриваласьв [8], где исследовано
влияние толщин различных слоев на конечные характеристики дина-
мического контакта.
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
