комплексно сопряженных
а
14
,
а
15
, то
¯
α
=
A
2
p
+
B
2
p
2
+
a p
+
b
+
C
2
p
−
a
16
+
D
2
p
,
(14)
где
A
2
=
V
0
(
a
2
14
+
B
0
a
14
+
A
0
)
(
a
14
−
a
15
) (
a
14
−
a
16
)
a
14
−
V
0
(
a
2
15
+
B
0
a
15
+
A
0
)
(
a
14
−
a
15
) (
a
15
−
a
16
)
a
15
;
B
2
=
V
0
(
a
2
14
+
B
0
a
14
+
A
0
)
(
a
14
−
a
16
)
a
14
−
a
14
A
2
;
C
2
=
V
0
(
a
2
16
+
B
0
a
16
+
A
0
)
(
a
2
16
+
a a
16
+
b
)
a
16
,
D
7
=
−
A
0
V
0
b a
16
;
a
= (
B
0
+
a
16
) ;
b
= [
C
0
+
a
16
a
]
.
Выражение для
α
в пространстве оригиналов примет вид
α
= exp
−
1
/
2
a t ξ
−
1
/
2
sin
1
2
ξ
1
/
2
t
[2
B
2
−
a A
2
] +
+
A
2
cos
1
2
ξ
1
/
2
t
+
C
2
exp (
a
16
t
) +
D
2
,
(15)
где
ξ
= 4
b
−
a
2
.
При действительных корнях (11) функция
¯
w
представляется как
¯
w
=
A
3
p
−
a
11
+
B
3
p
−
a
12
+
C
3
p
−
a
13
+
D
3
p
+
2
mV
0
mp
2
−
E
1
,
(16)
где
A
3
=
V
0
(
ma
2
11
+
E
1
) (
a
2
11
+
A
0
+
B
0
a
11
)
(
a
11
−
a
12
) (
a
11
−
a
13
)
a
11
(
ma
2
11
−
E
1
)
;
B
3
=
V
0
(
ma
2
12
+
E
1
) (
a
2
12
+
A
0
+
B
0
a
12
)
(
a
12
−
a
11
) (
a
12
−
a
13
)
a
12
(
ma
2
12
−
E
1
)
;
C
3
=
V
0
(
ma
2
13
+
E
1
) (
a
2
13
+
A
0
+
B
0
a
13
)
(
a
13
−
a
11
) (
a
13
−
a
12
)
a
13
(
ma
2
13
−
E
1
)
;
D
3
=
A
0
V
0
a
11
a
12
a
13
.
Переходя к пространству оригиналов, получаем
w
=
A
3
exp (
a
11
t
) +
B
3
exp (
a
12
t
) +
C
3
exp (
a
13
t
) +
+
D
3
+ 2
m
E
1
m
−
1
/
2
V
0
sh
E
1
m
1
/
2
t .
(17)
В случае двух комплексно сопряженных корней характеристиче-
ского уравнения выражение (9) примет вид
¯
w
=
A
4
p
+
B
4
p
2
+
ap
+
b
+
C
4
p
−
a
16
+
D
4
p
+
2
mV
0
mp
2
−
E
1
,
(18)
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
