Рис. 2. Зависимость контакт-
ной силы от времени для раз-
ных подходовк описанию про-
цесса взаимодействия
уравнения, полученного из системы (1).
Для определения вклада инерции кон-
тактного пятна в конечные динамиче-
ские характеристики рассмотрим част-
ный случай решенной задачи при
ρ
= 0
.
Характеристическое уравнение (11)
преобразуется в следующее:
p
2
+ 2
C
0
p
+
E
1
m
−
1
= 0
,
(22)
где
C
0
=
E
1
MB
0
.
Корни этого уравнения
a
19
,
20
=
−
C
0
±
(
C
0
)
2
−
E
1
/
m.
(23)
Выражения для динамического про-
гиба, контактной силы получаются из
выражений (12)–(21) при
ρ
= 0
.
Численные исследования.
Исследу-
ем зависимостьконтактной силы от свойств ударника и мишени. Па-
раметры взаимодействия приняты следующими:
m
= 10
г,
h
= 13
мм,
V
0
= 10
м/с,
Е
1
= 250
кН/м. C использованием соотношений (20) и (21)
на рис. 2 построены зависимости контактной силы от времени: кривая
1
построена по результатам работы [9] без учета волновых процессов
в плите; кривая
2
соответствует подходу, примененному в данной ра-
боте; кривая
3
получена по результатам работы [7], где неизвестные
величины были представлены в виде многочленных лучевых разло-
жений и при этом использовалось дополнительное граничное условие
на границе области контакта; кривая
4
получена без учета инерции
контактной области при прогибе. Из рис. 2 следует, что учет волновых
явлений приводит к снижению максимального значения контактной
силы по сравнению с силой, полученной при использовании невол-
нового уравнения колебаний плиты; без учета инерции контактной
области контактная сила уменьшается на 8%, что может считаться
существенной величиной при решении практических задач. На рис. 3
приведены зависимости контактной силы от времени для разных мате-
риалов мишени; видно уменьшение максимальной контактной силы и
увеличение времени взаимодействия для материала с меньшим моду-
лем сдвига. На рис. 4 показана зависимостьмаксимальной контактной
силы от толщины стальной и алюминиевой пластинок и начальной
скорости удара. Из рис. 4 следует, что значение максимальной кон-
тактной силы увеличивается с увеличением начальной скорости удара
и толщины мишени. Можно также отметить, что при одинаковых зна-
чениях начальной скорости удара и толщины пластинки максимум
100
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
