где
A
4
=
V
0
(
ma
2
14
+
E
1
) (
a
2
14
+
A
0
+
B
0
a
14
)
(
a
14
−
a
15
) (
a
14
−
a
16
)
a
14
(
ma
2
14
−
E
1
)
−
−
V
0
(
ma
2
15
+
E
1
) (
a
2
15
+
A
0
+
B
0
a
15
)
(
a
15
−
a
14
) (
a
15
−
a
16
)
a
15
(
ma
2
15
−
E
1
)
;
B
4
=
V
0
(
ma
2
14
+
E
1
) (
a
2
14
+
A
0
+
B
0
a
14
)
(
a
14
−
a
16
)
a
14
(
ma
2
14
−
E
1
)
−
A
4
a
14
;
C
4
=
V
0
(
ma
2
16
+
E
1
) (
a
2
16
+
A
0
+
B
0
a
16
)
(
a
2
16
+
a a
16
+
b
)
a
16
(
ma
2
16
−
E
1
)
;
D
4
=
A
1
V
0
b a
16
.
Совершая обратное преобразование Лапласа, находим
w
= exp (
−
a t/
2)
×
×
ξ
−
1
/
2
sin
1
2
ξ
1
/
2
t
[2
B
4
−
a A
4
] +
A
4
cos
1
2
ξ
1
/
2
t
+
+
C
4
exp (
a
16
t
) +
D
4
+ 2
mC
−
1
/
2
0
V
0
sh
C
1
/
2
0
t .
(19)
После подстановки величин
w
и
α
в (2) можно получитьвыражение
для контактной силы
P
(
t
)
. В случае действительных корней уравнения
(11) она может бытьпредставлена в виде
P
(
t
) =
E
1
(
A
1
−
A
3
) exp (
a
11
t
) +
+ (
B
1
−
B
3
) exp (
a
12
t
) + (
C
1
−
C
3
) exp (
a
13
t
) +
+ (
D
1
−
D
3
)
−
2
m
(
E
1
/m
)
−
1
/
2
V
0
sh (
E
1
/
m
)
1
/
2
t .
(20)
При наличии комплексно сопряженных корней (11) получим
P
(
t
) =
=
E
1
exp (
−
a t/
2)
ξ
−
1
/
2
sin
1
2
ξ
1
/
2
t
[2 (
B
2
−
B
4
) +
a
(
A
2
−
A
4
)]
−
−
(
A
4
−
A
2
) cos
1
2
ξ
1
/
2
t
+ (
C
2
−
C
4
) exp (
a
16
t
) + (
D
2
−
D
4
)
−
−
2
m
(
E
1
/
m
)
−
1
/
2
V
0
sh (
E
1
/
m
)
1
/
2
t .
(21)
В работе [5] задача об ударе шаром по пластинке была решена без
учета инерции контактной области (
ρ
= 0
), что связано со значитель-
ными трудностями при решении полного интегро-дифференциального
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
99
