Тогда задачу (12) можно разделитьна 9 отдельных связанных задач
теории пьезоэлектроупругости:
L
pq
:
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
σ
(0)
ij
(
pq
)
/j
= 0;
σ
(0)
ij
(
pq
)
=
C
ijkl
ε
(0)
kl
(
pq
)
+
ν
kij
e
(0)
k
(
pq
)
;
−
d
(0)
i
(
pq
)
/i
= 0;
d
(0)
i
(
pq
)
=
ν
ikl
ε
(0)
kl
(
pq
)
−
э
ik
e
(0)
k
(
pq
)
;
L
r
:
⎧⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎩
σ
(0)
ij
(
r
)
/j
= 0;
σ
(0)
ij
(
r
)
=
C
ijkl
ε
(0)
kl
(
r
)
+
ν
kij
e
(0)
k
(
r
)
;
−
d
(0)
i
(
r
)
/i
= 0;
d
(0)
i
(
r
)
=
ν
ikl
ε
(0)
kl
(
r
)
−
э
ik
e
(0)
k
(
r
)
.
(16)
С помощью представления решения в форме (13)–(15) уравнения
(16) можно сформулироватьне для всей ЯП, а для 1/8 ее части, гранич-
ные условия для этих систем уравнений на 1/8 ЯП имеют следующий
вид.
Для задач
L
pq
:
при
p
=
q
U
i
(
pq
)
= (¯
ε
pq
/
2)
δ
ip
,
на
Σ
i
, U
i
(
pq
)
= 0
на
Σ
i
;
S
j
(
pq
)
= 0
, S
k
(
pq
)
= 0
на
Σ
i
и
Σ
i
(
i
=
j
=
k
=
i
);
(17)
при
p
=
q
U
i
(
pq
)
= (¯
ε
ip
/
4)
δ
ip
на
Σ
j
, U
i
(
pq
)
= 0
на
Σ
j
;
S
α
j
(
pq
)
= 0
, U
α
k
(
pq
)
= 0
на
Σ
j
и
Σ
j
(
i, j
=
{
p, q
}
);
S
α
i
(
pq
)
= 0
, S
α
j
(
pq
)
= 0
, U
α
k
(
pq
)
= 0
на
Σ
k
и
Σ
k
(
i
=
j
=
k
=
i
);
(18)
при
p
=
q ϕ
(
pp
) Σ
p
= 0
, ϕ
(
pp
) Σ
p
= 0
,
5¯
e
p
;
при
p
=
q ϕ
(
pq
)
|
q
Σ
q
= 0
, ϕ
(
pq
)
|
q
Σ
q
= 0
.
(19)
Для задач
L
r
:
U
i
(
r
)
= (¯
ε
rr
/
2)
δ
ir
на
Σ
i
, U
i
(
r
)
= 0
на
Σ
i
;
S
j
(
r
)
= 0
, S
k
(
r
)
= 0
на
Σ
i
и
Σ
i
(
i
=
j
=
k
=
i
);
(20)
ϕ
(
r
) Σ
r
= 0;
ϕ
(
r
) Σ
r
= 0
,
5¯
e
r
.
(21)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
89
