В формулах (17)–(21)
S
j
(
pq
)
=
σ
jl
(
pq
)
n
l
(
i
=
j
)
— компонен-
ты векторов усилий;
Σ
i
=
{
ξ
i
= 0
}
— координатные поверхности;
Σ
i
=
{
ξ
i
= 1
/
2
}
— внешние поверхности 1/8 ЯП.
Вычисление эффективных характеристик композита.
После
решения локальных задач
L
pq
,
L
r
могут бытьвычислены осредненные
поля напряжений и электрической индукции
σ
(0)
ij
=
p,q
σ
(0)
ij
(
pq
)
+
r
σ
(0)
ij
(
r
0
;
−
d
(0)
i
=
r
d
(0)
i
(
r
)
+
p,q
d
(0)
i
(
pq
)
.
(22)
Соотношения между этими осредненными полями и средними по-
лями деформаций и напряженности электрического поля образуют ис-
комые эффективные определяющие соотношения композита
σ
(0)
ij
=
3
p,q
=1
C
ijpq
ε
pq
+
3
r
=1
ν
rij
e
r
;
−
d
(0)
i
=
3
p,q
=1
ν
ipq
ε
pq
−
3
r
=1
э
ir
e
r
.
(23)
Из соотношений (23) находим компоненты
¯
C
ijkl
эффективного тензо-
ра модулей упругости,
¯
э
ij
— тензора диэлектрических постоянных и
компоненты эффективного тензора пьезоэлектрических коэффициен-
тов композита
ν
ijk
:
C
ijpq
=
1
¯
ε
pq
σ
(0)
ij
(
pq
)
¯
e
p
=0
;
э
ir
=
−
1
¯
e
r
d
(0)
i
(
r
)
¯
ε
rr
=0
;
ν
rij
=
1
¯
e
r
3
p,q
σ
(0)
ij
(
pq
)
¯
e
r
=0
+
3
r
=1
σ
(0)
ij
(
r
)
¯
e
r
=0
;
ν
ipq
=
1
¯
ε
pq
3
r
=1
d
(0)
i
(
r
)
¯
ε
pq
=0
+
3
p,q
=1
d
(0)
i
(
pq
)
¯
ε
pq
=0
.
(24)
Здесь
σ
(0)
ij
(
pq
)
¯
e
p
=0
— осредненные напряжения в задаче
L
pq
при одной
ненулевой компоненте
¯
ε
pq
и всех нулевых компонентах
¯
e
p
, а
σ
(0)
ij
(
pq
)
¯
e
r
=0
— осредненные напряжения в задаче
L
pq
при одной ненулевой компо-
ненте
¯
ε
pq
и одной ненулевой компоненте
¯
e
r
. Остальные обозначения
аналогичны.
Применение метода конечных элементов для решения локаль-
ных задач.
Вариационная формулировка локальных задач
L
pq
имеет
вид
V
e
δ
e
т
σ dV
=
Σ
e
δ
U
т
S
d
Σ
,
V
e
δ
e
т
d
dV
= 0
,
(25)
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
