УДК 517.958
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
В НЕЛИНЕЙНОМ ПРОЦЕССЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Л.К. Мартинсон
,
О.Ю. Чигир¨eва
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Рассмотрена одномерная краевая задача для квазилинейного уравнения парабо-
лического типа. Задача описывает процесс распространения тепловых возму-
щений в плоском слое, заполненном средой с объемным поглощением теплоты,
удельная мощность которой зависит от температуры степенным образом.
Для нахождения численного решения задачи использована разностная схема.
Приведены результаты расчетов температурных полей в слое в различные мо-
менты времени при определенных значениях параметров задачи. С помощью
теоретических выводов и проведенных численных расчетов установлен нели-
нейный эффект пространственной локализации тепловых возмущений, когда
тепловые возмущения от нагретой поверхности проникают в среду лишь на
конечную глубину.
Ключевые слова
:
краевая задача нелинейной теплопроводности, квазилинейное
уравнение параболического типа, эффект пространственной локализации тепло-
вых возмущений.
SPATIAL LOCALIZATION OF THERMAL PERTURBATIONS
IN NONLINEAR PROCESS OF HEAT CONDUCTION
L.K. Martinson
,
O.Yu. Chigireva
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
A one-dimensional boundary problem for a quasi-linear parabolic-type equation is
considered. The problem describes the thermal perturbation propagation in a planar
layer filled with the medium with volume heat absorption, whose specific power
presents a power function of temperature. A difference scheme is used for finding
a numerical solution to the problem. Results of calculations of temperature fields
in the layer at different moments of time with the certain values of the problem
parameters are given. Using theoretical inferences and data of performed numerical
calculations, the nonlinear effect of spatial localization of thermal perturbations is
established when thermal perturbations from the heated surface penetrate the medium
only to a finite depth.
Keywords
:
boundary problem of nonlinear heat conduction, quasi-linear parabolic-
type equation, effect of spatial localization of thermal perturbations.
Введение.
Из общей теории дифференциальных уравнений мате-
матической физики следует, что наличие нелинейностей в этих уравне-
ниях не только изменяет количественные характеристики процессов,
описываемых указанными уравнениями, но и качественно изменяет
характер протекания таких процессов. Так, в процессах теплопровод-
ности, описываемых нелинейными уравнениями параболического ти-
па, могут наблюдаться эффекты конечной скорости распространения
и пространственной локализации тепловых возмущений, отсутствую-
щие в линейных процессах теплопроводности [1].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
27
