4
(
n
)
H
(
s
)
=
4
C
, n
= I
,
II
,
IV
,
V
.
(6)
Тогда, используя формулу (54) из работы [9], получаем, что энер-
гетические тензоры напряжений
I
T
ξ
и
V
T
ξ
в варьированной конфигу-
рации
b
K
при малых деформациях совпадают:
σ
=
I
T
ξ
=
V
T
ξ
.
(7)
Однако тензоры
T
ξ
и
P
ξ
при малых деформациях не совпадают
с тензором
σ
. Действительно, если воспользоваться формулами (72),
приведенными в работе [9], и линеаризовать их в соответствии с фор-
мулами (1) и (4), то для модели
A
V
получим
T
ξ
=
σ
+
r
w
т
∙
σ
0
+
σ
0
∙ r
w;
P
ξ
=
σ
+
σ
0
∙ r
w +
σ
0
(
r ∙
w)
.
(8)
Аналогично, если воспользоваться выражениями (75), приведен-
ными в работе [9], и линеаризовать их c учетом формул (1) и (4), то
для модели
A
I
запишем следующие соотношения:
T
ξ
=
σ
− r
w
∙
σ
0
−
σ
0
∙ r
w
т
;
P
ξ
=
σ
−
2
ε
(w)
∙
σ
0
−
σ
0
∙ r
w
т
+
σ
0
(
r ∙
w)
.
С учетом формул (3), (6), (7) из формулы (54), представленной
в работе [9], получим определяющее соотношение в варьированной
конфигурации:
σ
=
4
C
∙ ∙
ε
(w)
.
Постановка задач теории устойчивости в случае малых дефор-
маций.
Для тензора напряжений
σ
0
, тензора малых деформаций
ε
0
и вектора перемещений
u
0
в основном (устойчивом) состоянии име-
ем задачу равновесия тела (см. (71) в работе [9]), которая для малых
деформаций принимает вид
r ∙
σ
0
= 0;
σ
0
=
4
C
∙ ∙
ε
0
;
ε
0
=
1
2
(
r
u
0
+
r
u
0
т
);
(9)
n
∙
σ
0
Σ
σ
=
μ
0
S
e
; u
0
0
Σ
u
=
μ
0
u
e
.
Задача теории устойчивости (см. (73) в работе [9]) для модели
A
V
,
линеаризованная по формулам (1) и (4) по аналогии с выражения-
ми (8), для случая малых деформаций имеет вид
r ∙
(
σ
+
σ
0
∙ r
w + (
r ∙
w)
σ
0
) = 0;
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
