ε
αα
=
w
α,α
H
α
+
H
αβ
H
α
H
β
w
β
+
H
αγ
w
γ
H
α
H
γ
;
ε
αβ
=
1
2
H
α
H
β
w
α
H
α β
+
H
β
H
α
w
β
H
β β
!
.
(24)
Соотношения упругости в системе (18) в ортогональных координатах
формально не меняют вид.
Система уравнений (19)–(24) может быть использована при выво-
де уравнений теории устойчивости оболочечных конструкций. Этому
вопросу посвящена часть 3 настоящей работы.
Выводы.
Из общих уравнений обобщенной трехмерной теории
устойчивости нелинейно-упругих тел с конечными деформациями бы-
ли получены уравнения трехмерной теории устойчивости для ма-
лых деформаций. Если принять дополнительное допущение о малости
тензора деформаций по сравнению с тензором поворотов, то для раз-
личных моделей нелинейно-упругих сред соотношения теории устой-
чивости при малых деформациях будут одинаковыми. Определена ва-
риационная постановка трехмерной задачи теории устойчивости. При-
ведены соотношения трехмерной теории устойчивости в компонентах,
в том числе в ортогональном базисе.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Гузь А.Н.
Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Киев:
Вища школа, 1986. 512 с.
2.
Коханенко Ю.В.
Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном началь-
ном состоянии // Доклады НАНУ. 2009. № 1. С. 60–62.
3.
Bazant Z.P.
Stability of elastic, an elastic and disintegrating structures: a conspectus
of main results // ZAMM, Z Angew. Math. Mech., 2000. Vol. 80. No. 11–12. P. 709–
732.
4.
Timoshenko S.P.
,
Gere J.M.
Theory of elastic stability. 2nd. New York–Toronto–
London: McGraw-Hill, 1961. 356 p.
5.
Вольмир А.С.
Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 964 с.
6.
Bazant Z.P.
,
Cedolin L.
Stability of structures. Oxford: Oxford University Press,
1990. 316 p.
7.
Васильев В.В.
Механика композиционных материалов. М.: Машиностроение,
1984. 272 с.
8.
Григолюк Э.И.
,
Чулков П.П.
Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.
М.: Машиностроение, 1973. 172 с.
9.
Димитриенко Ю.И.
Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел.
Ч. 1. Конечные деформации // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естествен-
ные науки. 2013. № 4 (51). С. 79–95.
10.
Димитриенко Ю.И.
Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит,
2009. 624 с.
11.
Димитриенко Ю.И.
Механика сплошной среды. Т. 2. Универсальные за-
коны механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2011. 464 с.
12.
Лурье А.И.
Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
25
