МЕХАНИКА
УДК 539.3
ОБОБЩЕННАЯ ТРЕХМЕРНАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ
ТЕЛ. ЧАСТЬ 2. МАЛЫЕ ДЕФОРМАЦИИ
Ю.И. Димитриенко
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Выведены уравнения трехмерной теории устойчивости в случае малых де-
формаций из общих уравнений обобщенной трехмерной теории устойчивости
нелинейно-упругих тел с конечными деформациями. Показано, что для раз-
личных моделей нелинейно-упругих сред соотношения теории устойчивости
при малых деформациях будут одинаковыми, если принято дополнительное
допущение о малости тензора деформаций по сравнению с тензором пово-
ротов. Сформулирована вариационная постановка трехмерной задачи теории
устойчивости. Представлены соотношения трехмерной теории устойчивости
в компонентах, в том числе в ортогональном базисе.
Ключевые слова
:
трехмерная теория устойчивости, вариационная формули-
ровка.
GENERALIZED THREE-DIMENSIONAL THEORY OF ELASTIC BODY
STABILITY. PART 2. SMALL DEFORMATIONS
Yu.I. Dimitrienko
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
Equations of the three-dimensional stability theory for the case of small deformations
are deduced from general equations of the generalized theory of stability of
nonlinearly elastic bodies with finite deformations. It is shown that relationships
of the stability theory for small deformations will be identical for different models
of nonlinearly elastic media if an additional assumption on smallness of the strain
tensor as compared to the rotation tensor is made. The variational statement of a
three-dimensional problem of the stability theory is formulated. The relationships of
the three-dimensional stability theory in components are presented including those
in the orthogonal basis.
Keywords
:
three-dimensional stability theory, variational formulation.
В последнее время в связи с развитием мощных вычислитель-
ных систем, в том числе суперкомпьютерных вычислительных ком-
плексов, возник интерес к трехмерным задачам теории устойчивости,
которые ранее практически не исследовались, за исключением огра-
ниченного числа работ [1–3]. В настоящее время задачи теории устой-
чивости конструкций рассматривают, в основном, в рамках двумер-
ных оболочечных теорий [4–8]. Несмотря на сравнительную простоту,
данный подход затрудняет проведение расчетов устойчивости таких
важных типов конструкций, как составные оболочки, оболочки с нали-
чием трехмерных элементов (отверстий, подкреплений, соединитель-
ных элементов, расслоений), оболочки при неравномерном нагреве
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
17
